Teknobench
Kategoriji ▾
Lingwa: mt ▾

Solutur tas-sistemi ta’ ekwazzjonijiet

Issolvi sistema ta’ ekwazzjonijiet lineari (2×2, 3×3, sa 5×5) eżatt b’frazzjonijiet, kull operazzjoni ta’ Gauss, ir-regola ta’ Cramer u verifika.

Ikteb ekwazzjonijiet bħal 2x + 3y = 7 jew 1/2a − b = 0.5. Sa 5 ekwazzjonijiet u 5 inkogniti; il-griżlja t’isfel issegwi sistemi kwadri.

Griżlja tal-koeffiċjenti

Koeffiċjenti fuq ix-xellug, kostanti wara =. Ċellula vojta tgħodd bħala 0.

Soluzzjoni

–

Kif issolvi sistema ta’ ekwazzjonijiet b’din l-għodda

  1. Ikteb l-ekwazzjonijiet tiegħek f’Ekwazzjonijiet (waħda f’kull linja), per eżempju 2x + 3y = 7 u x − y = 1. L-inkogniti jistgħu jkunu kwalunkwe ittri (x, y, z, a, b…) jew ismijiet bħal x1 u x2. Il-koeffiċjenti jistgħu jkunu interi, deċimali (0.5) jew frazzjonijiet (1/2 jew (1/2)x), u l-kostanti jistgħu jidhru fiż-żewġ naħat: 3x + 4 = 2x − 1 taħdem.
  2. It-tweġiba tidher hekk kif tikteb. Isolvi tagħmel l-istess, Eżempju jgħabbi sistema klassika 3 × 3, Naddaf ibattal kollox u Ikkopja tikkopja s-soluzzjoni.
  3. Tippreferi tabella? Iftaħ Griżlja tal-koeffiċjenti, agħżel id-Daqs tal-griżlja (2 × 2 sa 5 × 5) u imla l-koeffiċjenti, bil-kostanti fil-kolonna wara s-sinjal =. Ċellula vojta tgħodd bħala 0. Il-griżlja u l-ekwazzjonijiet jibqgħu sinkronizzati.
  4. Aqra r-riżultat u l-ispjegazzjonijiet taħtu: Eliminazzjoni ta’ Gauss–Jordan b’kull operazzjoni fuq ir-ringieli u l-matriċi wara kull waħda, Regola ta’ Cramer għal sistemi 2 × 2 u 3 × 3, u Iċċekkja fl-ekwazzjonijiet oriġinali.

Kull kalkolu huwa eżatt: l-għodda taħdem b’frazzjonijiet, qatt b’deċimali mqarrba, allura 1/3 jibqa’ 1/3. Tqarrib deċimali jintwera maġenb it-tweġibiet frazzjonarji.

L-eliminazzjoni ta’ Gauss, pass pass

Is-sistema tinkiteb l-ewwel bħala matriċi mkabbra: ringiela waħda għal kull ekwazzjoni, kolonna waħda għal kull inkognita, u l-kostanti wara linja vertikali. Tliet operazzjonijiet fuq ir-ringieli jibdlu l-matriċi mingħajr ma jibdlu s-soluzzjonijiet:

  • biddel żewġ ringieli (R₁ ↔ R₂);
  • immultiplika ringiela b’numru mhux żero (R₁ → R₁ ÷ 2);
  • żid multiplu ta’ ringiela oħra (R₂ → R₂ − 3R₁).

L-għodda taħdem kolonna kolonna. Tagħżel pivot, tippreferi daħla ugwali għal 1 jew −1 biex tevita l-frazzjonijiet, tpoġġih fil-post, taqsam ir-ringiela biex il-pivot isir 1, imbagħad tnaddaf il-bqija tal-kolonna fil-ringieli l-oħra. Din hija l-varjanti ta’ Gauss–Jordan: fl-aħħar il-matriċi tkun f’forma tar-ringieli mnaqqsa u s-soluzzjoni tista’ tinqara direttament mill-aħħar kolonna.

Soluzzjoni waħda, ebda waħda jew bla tmiem

  • Soluzzjoni waħda: kull inkognita għandha pivot. Il-grad huwa ugwali għan-numru ta’ inkogniti.
  • Ebda soluzzjoni: ringiela ssir 0 = 5 (koeffiċjenti żero, kostanti mhux żero). L-ekwazzjonijiet jikkontradixxu lil xulxin; għal żewġ inkogniti l-linji huma paralleli.
  • Soluzzjonijiet bla tmiem: xi inkogniti m’għandhomx pivot. Isiru parametri ħielsa (t, s…) u l-inkogniti l-oħra jiġu espressi f’termini tagħhom, per eżempju x = 1 + t, y = 5 − 2t, z = t. Kull valur ta’ t jagħti soluzzjoni waħda.

Ir-regola ta’ Cramer

Għal sistema kwadra Ax = b b’det(A) ≠ 0, kull inkognita hija daqs det(Aᵢ) ÷ det(A), fejn Aᵢ hija A bil-kolonna i mibdula bil-kostanti. L-għodda turi d-determinanti: ad − bc għal 2 × 2, u l-espansjoni tul l-ewwel ringiela għal 3 × 3. Meta det(A) = 0 ir-regola ma tapplikax, u l-eliminazzjoni tgħidlek jekk hemmx soluzzjoni jew soluzzjonijiet bla tmiem. Għal sistemi akbar l-eliminazzjoni hija ferm aktar mgħaġġla, allura r-regola ta’ Cramer tintwera biss sa 3 × 3.

Mistoqsijiet frekwenti

Tista’ tissolvi ekwazzjoni lineari waħda?

Iva. Ikteb ekwazzjoni waħda bħal 3x + 4 = 2x − 1 u l-għodda tagħti x = −5. B’ekwazzjoni waħda f’żewġ inkogniti, tagħti s-soluzzjoni ġenerali b’parametru.

Liema daqs ta’ sistema huwa appoġġjat?

Sa 5 ekwazzjonijiet u 5 inkogniti. In-numru ta’ ekwazzjonijiet jista’ jkun differenti min-numru ta’ inkogniti; il-griżlja hija għal sistemi kwadri, iż-żona tat-test taċċetta kwalunkwe forma.

Għaliex it-tweġibiet huma frazzjonijiet?

Għax huma eżatti. Deċimali mqarrba jakkumulaw żbalji waqt l-eliminazzjoni. Il-valur deċimali jintwera maġenb kull frazzjoni.

Kif nidħol inkognita nieqsa f’ekwazzjoni?

Sempliċement aqbżha: x + z = 3 tfisser li l-koeffiċjent ta’ y huwa 0. Fil-griżlja, ħalli ċ-ċellula vojta jew ikteb 0.

X’tfisser il-grad?

Il-grad huwa n-numru ta’ pivots, jiġifieri n-numru ta’ ekwazzjonijiet indipendenti. B’n inkogniti, grad n ifisser soluzzjoni waħda; grad iżgħar ifisser parametri ħielsa, sakemm is-sistema ma tkunx inkonsistenti.

Nista’ nuża virgola bħala separatur deċimali?

Aktar sigur li tuża punt (0.5). Virgola segwita minn eżattament tliet ċifri, bħal 1,500, tinqara bħala separatur tal-eluf; 1,5 jinqara bħala 1.5. Biex tpoġġi żewġ ekwazzjonijiet fuq linja waħda, aqsamhom b’punt u virgola.

Għodod relatati