Teknobench
Catagóirí ▾
Teanga: ga ▾

Réiteoir Córais Cothromóidí

Réitigh córas cothromóidí líneacha (2×2, 3×3, suas le 5×5) go beacht le codáin, gach oibríocht sraithe de dhíchur Gauss, riail Cramer agus seiceáil.

Clóscríobh cothromóidí ar nós 2x + 3y = 7 nó 1/2a − b = 0,5. Suas le 5 chothromóid agus 5 anaithnid; leanann an greille thíos córais chearnacha.

Greille comhéifeachtaí

Comhéifeachtaí ar chlé, tairisigh i ndiaidh =. Áirítear cill fholamh mar 0.

Réiteach

–

Conas córas cothromóidí a réiteach leis an uirlis seo

  1. Clóscríobh do chuid cothromóidí in Cothromóidí (ceann amháin in aghaidh na líne), mar shampla 2x + 3y = 7 agus x − y = 1. Is féidir le hanaithnid a bheith ina litir ar bith (x, y, z, a, b…) nó ina ainm ar nós x1 agus x2. Is féidir le comhéifeachtaí a bheith ina slánuimhreacha, ina ndeachúlacha (0.5) nó ina gcodáin (1/2 nó (1/2)x), agus féadfaidh tairisigh a bheith ar an dá thaobh: oibríonn 3x + 4 = 2x − 1.
  2. Tagann an freagra chun solais agus tú ag clóscríobh. Déanann Réitigh an rud céanna, luchtaíonn Sampla córas clasaiceach 3 × 3, folmhaíonn Glan gach rud agus cóipeálann Cóipeáil an réiteach.
  3. An fearr leat tábla? Oscail Greille comhéifeachtaí, roghnaigh Méid an ghreille (2 × 2 go 5 × 5) agus líon isteach na comhéifeachtaí, leis na tairisigh sa cholún i ndiaidh an chomhartha =. Áirítear cill fholamh mar 0. Fanann an greille agus na cothromóidí sioncronaithe.
  4. Léigh an toradh agus na mínithe faoi: Díchur Gauss–Jordan le gach oibríocht sraithe agus an mhaitrís i ndiaidh gach ceann, Riail Cramer do chórais 2 × 2 agus 3 × 3, agus Seiceáil sna cothromóidí bunaidh.

Tá gach ríomh beacht: oibríonn an uirlis le codáin, riamh le deachúlacha cruinnithe, mar sin fanann 1/3 mar 1/3. Taispeántar comhfhogasú deachúlach in aice le freagraí codánacha.

Díchur Gauss, céim ar chéim

Scríobhtar an córas mar mhaitrís mhéadaithe ar dtús: sraith amháin in aghaidh gach cothromóide, colún amháin in aghaidh gach anaithnide, agus na tairisigh i ndiaidh barra ingearaigh. Athraíonn trí oibríocht sraithe an mhaitrís gan na réitigh a athrú:

  • malartaigh dhá shraith (R₁ ↔ R₂);
  • iolraigh sraith le huimhir nach nialas í (R₁ → R₁ ÷ 2);
  • cuir iolraí de shraith eile léi (R₂ → R₂ − 3R₁).

Oibríonn an uirlis colún ar cholún. Roghnaíonn sí pivot, ag tabhairt tosaíochta d’iontráil atá comhionann le 1 nó −1 chun codáin a sheachaint, malartaíonn sí isteach in áit é, roinneann sí an tsraith ionas go mbíonn an pivot 1, agus ansin glanann sí an chuid eile den cholún i ngach sraith eile. Is é seo leagan Gauss–Jordan: ag an deireadh tá an mhaitrís i bhfoirm laghdaithe sraithe agus is féidir an réiteach a léamh go díreach ón gcolún deireanach.

Réiteach amháin, gan réiteach nó réitigh gan teorainn

  • Réiteach amháin: tá pivot ag gach anaithnid. Is ionann an rang agus líon na n-anaithnid.
  • Gan réiteach: éiríonn sraith 0 = 5 (comhéifeachtaí nialasacha, tairiseach nach nialas é). Contrártha a chéile na cothromóidí; do dhá anaithnid tá na línte comhthreomhar.
  • Réitigh gan teorainn: níl pivot ag roinnt anaithnid. Éiríonn siad ina bparaiméadair shaora (t, s…) agus sloinntear na hanaithnid eile ina dtéarmaí, mar shampla x = 1 + t, y = 5 − 2t, z = t. Tugann gach luach de t réiteach amháin.

Riail Cramer

Do chóras cearnach Ax = b le det(A) ≠ 0, is ionann gach anaithnid agus det(Aᵢ) ÷ det(A), agus is é Aᵢ an mhaitrís A agus colún i curtha in ionad ag na tairisigh. Taispeánann an uirlis na cinnteoirí: ad − bc do 2 × 2, agus an leathnú feadh na chéad sraithe do 3 × 3. Nuair is det(A) = 0 ní bhaineann an riail, agus insíonn an díchur duit an bhfuil gan réiteach nó réitigh gan teorainn ann. Do chórais níos mó tá an díchur i bhfad níos tapa, mar sin ní thaispeántar riail Cramer ach go 3 × 3.

Ceisteanna coitianta

An féidir leis cothromóid líneach amháin a réiteach?

Is féidir. Clóscríobh cothromóid amháin ar nós 3x + 4 = 2x − 1 agus tugann an uirlis x = −5. Le cothromóid amháin i ndá anaithnid, tugann sí an réiteach ginearálta le paraiméadar.

Cén méid córais a dtacaítear leis?

Suas le 5 chothromóid agus 5 anaithnid. Féadann líon na gcothromóidí a bheith difriúil ó líon na n-anaithnid; tá an greille do chórais chearnacha, glacann an limistéar téacs le cruth ar bith.

Cén fáth a bhfuil na freagraí ina gcodáin?

Mar go bhfuil siad beacht. Charnódh deachúlacha cruinnithe earráidí le linn an díchuir. Taispeántar an luach deachúlach in aice le gach codán.

Conas anaithnid atá ar iarraidh i gcothromóid a chur isteach?

Fág ar lár í: ciallaíonn x + z = 3 go bhfuil comhéifeacht y 0. Sa ghreille, fág an chill folamh nó clóscríobh 0.

Cad a chiallaíonn an rang?

Is é an rang líon na bpivot, is é sin líon na gcothromóidí neamhspleácha. Le n anaithnid, ciallaíonn rang n réiteach amháin; ciallaíonn rang níos lú paraiméadair shaora, mura bhfuil an córas neamhchomhsheasmhach.

An féidir liom camóg a úsáid mar dheighilteoir deachúlach?

Is sábháilte pointe a úsáid (0.5). Léitear camóg a leanann go díreach trí dhigit, mar atá in 1,500, mar dheighilteoir míle; léitear 1,5 mar 1.5. Chun dhá chothromóid a chur ar aon líne, scar iad le leathstad.

Uirlisí gaolmhara