Teknobench
Catagóirí ▾
Teanga: ga ▾

Réiteoir Cothromóide Cearnaí

Réitigh aon chothromóid chearnach ax² + bx + c = 0 le hidirdhealaitheach, fréamhacha cruinne, fréamhacha coimpléascacha, foirm rinne agus graf.

Cothromóid ax² + bx + c = 0

Glactar le slánuimhreacha, deachúlacha agus codáin mar 1/2. Áirítear b nó c folamh mar 0.

Samplaí

–

    Réiteach céim ar chéim

    Conas an réiteoir cothromóide cearnaí a úsáid

    1. Clóscríobh trí chomhéifeacht ax² + bx + c = 0 i Comhéifeacht a, Comhéifeacht b agus Comhéifeacht c. Glactar le slánuimhreacha, deachúlacha agus codáin mar 1/2, agus áirítear b nó c folamh mar 0.
    2. Nuashonraítear an freagra de réir mar a chlóscríobhann tú; déanann Réitigh an rud céanna. Folamhaíonn Glan na trí bhosca agus cóipeálann Cóipeáil an chothromóid agus a réitigh.
    3. Léigh na Réitigh: taispeántar gach fréamh i bhfoirm chruinn, agus brasamhlú deachúil ina dhiaidh nuair nach deachúil ghearr an luach cruinn.
    4. Thíos, liostaíonn an uirlis an Idirdhealaitheach Δ, an Rinn, an Ais shiméadrachta, an Idirghabháil y, an treo ina n-osclaíonn an pharabóil agus suim agus táirge na bhfréamhacha. Leanann trí Foirmeacha na feidhme (caighdeánach, rinn agus fachtóirithe) agus Graf na parabóile.
    5. Athdhéanann an Réiteach céim ar chéim an obair iomlán: idirdhealaitheach, fréamh chearnach Δ, an fhoirmle chearnach, an dá fhréamh, an rinn, an fhoirm fhachtóirithe agus seiceáil.

    Luchtaíonn na cnaipí Samplaí cásanna tipiciúla: dhá fhréamh slánuimhreacha, fréamh dhúbailte, fréamhacha coimpléascacha agus fréamhacha éagóimheasta.

    An fhoirmle chearnach agus an t-idirdhealaitheach

    Tá an fhoirm ax² + bx + c = 0 ag cothromóid chearnach le a ≠ 0. Tugann an fhoirmle chearnach a réitigh:

    x = (−b ± √Δ) / (2a), áit a bhfuil Δ = b² − 4ac

    Cinneann an t-idirdhealaitheach Δ gach rud:

    • Δ > 0: dhá fhréamh réadacha éagsúla. Más cearnóg foirfe é Δ (agus más cóimheasacha na comhéifeachtaí), tá na fréamhacha cóimheasach agus fachtóirítear an poileanóim go néata, mar shampla x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
    • Δ = 0: fréamh dhúbailte amháin, x = −b / (2a). Bean an pharabóil leis an ais x ag a rinn.
    • Δ < 0: gan fréamh réadach. Is samhailteach í fréamh chearnach de uimhir dhiúltach, √Δ = i√|Δ|, mar sin is dhá fhréamh choimpléascacha chomhchuingeacha iad na fréamhacha, mar −1 ± 2i.

    Ríomhann an uirlis seo le codáin chruinne, mar sin ní chailleann sí cruinneas riamh. Nuair nach slánuimhir é √Δ, simplíonn sí an fhréamh (√32 = 4√2) agus laghdaíonn sí an toradh: tugann x² + 3x + 1 = 0 x = (−3 ± √5)/2, agus tugann x² − 8 = 0 x = ±2√2.

    Foirm rinne, foirm fhachtóirithe agus an graf

    Taispeánann an fhoirm rinne a(x − h)² + k an rinn (h, k) go díreach, le h = −b / (2a) agus k = −Δ / (4a). Is í an líne x = h an ais shiméadrachta: tá an fad céanna ón ais idir an dá fhréamh. Nuair a > 0 osclaíonn an pharabóil aníos agus is é k a íosluach; nuair a < 0 osclaíonn sí anuas agus is é k a huasluach.

    Úsáideann an fhoirm fhachtóirithe a(x − x₁)(x − x₂) na fréamhacha. Le fréamhacha cóimheasacha scríobhann an uirlis fachtóirí slánuimhreacha, mar shampla 2x² − x − 1 = (2x + 1)(x − 1). Nuair a bhíonn Δ < 0 ní féidir fachtóiriú thar na huimhreacha réadacha, agus deir an uirlis é sin sula dtaispeánann sí na fachtóirí coimpléascacha.

    Tarraingítear an graf de réir scála timpeall na rinne agus na bhfréamhacha. Marcálann poncanna gorma na fréamhacha réadacha, marcálann an ponc oráiste an rinn agus is é an líne bhriste an ais shiméadrachta.

    Mar sheiceáil dheiridh, cuireann an uirlis foirmlí Vieta i bhfeidhm: x₁ + x₂ = −b/a agus x₁ × x₂ = c/a. Ritheann gach rud i do bhrabhsálaí agus ní chuirtear aon rud a chuireann tú isteach chuig freastalaí.

    Ceisteanna coitianta

    Cad a tharlaíonn má tá a = 0?

    Ansin is líneach í an chothromóid, bx + c = 0, agus réitíonn an uirlis mar sin í: x = −c / b. Má tá b = 0 freisin, is réiteach é gach uimhir (c = 0) nó níl aon réiteach ann (c ≠ 0).

    Cén fáth a bhfaighim toradh le i?

    Is í an litir i an t-aonad samhailteach, le i² = −1. Taispeántar í nuair atá an t-idirdhealaitheach diúltach: ní chrosann an pharabóil an ais x riamh, mar sin níl aon réiteach réadach ann, ach tá dhá réiteach choimpléascacha ann.

    An féidir liom deachúlacha nó codáin a chur isteach mar chomhéifeachtaí?

    Is féidir. Clóscríobh 0.5, 1/3 nó −2.25; fanann an ríomh cruinn mar go ndéantar codán de gach comhéifeacht ar dtús.

    Cé chomh cruinn is atá na luachanna deachúla?

    Tá an fhoirm chruinn ceart i gcónaí. Cruinnítear brasamhluithe deachúla go seacht bhfigiúr suntasach, rud atá go leor do obair bhaile agus d’fhormhór na n-úsáidí praiticiúla.

    Conas rinn parabóile a aimsiú?

    Úsáid h = −b / (2a), ansin k = f(h), atá cothrom le −Δ / (4a) freisin. Taispeánann an uirlis an dá fhoirmle le d’uimhreacha sa réiteach céim ar chéim.

    An áirítear an fhréamh dhúbailte uair amháin nó faoi dhó?

    Mar réiteach ar an gcothromóid is luach amháin é, a thaispeántar uair amháin. Mar fhréamh den phoileanóim tá iolrachas a dó aici, agus sin an fáth go bhfuil cearnóg san fhoirm fhachtóirithe, mar 2(x − 1)².

    Uirlisí gaolmhara