Áireamhán Cumhachtaí agus Fréamhacha

Conas an t-áireamhán cumhachtaí agus fréamhacha a úsáid

1. Roghnaigh Cumhacht (xⁿ) nó Fréamh (ⁿ√x).
2. Clóscríobh an Bun x. Oibríonn slánuimhreacha, deachúlacha agus codáin: 2, -8, 1.5, 3/4.
3. Do chumhacht, clóscríobh an Easpónant n: 10, -3, 0.5 nó 2/3. D’fhréamh, clóscríobh Innéacs na fréimhe n (2 = fréamh chearnach, 3 = fréamh chiúbach).
4. Nuashonraítear an Toradh agus tú ag clóscríobh; déanann Áirigh an rud céanna agus cóipeálann Cóipeáil an fhoirm bheacht.

Faoin toradh gheobhaidh tú an luach deachúlach, agus míníonn an painéal Céim ar chéim gach riail a úsáideadh: easpónant diúltach, easpónant codánach, fachtóiriú príomha, grúpáil fachtóirí, aonad samhailteach.

Torthaí beachta, ní deachúlacha amháin

Taispeánann áireamhán √72 ≈ 8.485281374. Tugann an uirlis seo an radacach simplithe beacht freisin, 6√2, an fhoirm a bhíonn ag teastáil in obair bhaile ailgéabair. Oibríonn sí cosúil leis an modh a mhúintear sa rang:

1. Fachtóirigh an uimhir ina príomhuimhreacha: 72 = 2³ × 3².
2. I gcás fréimhe cearnaí, fágann gach péire fachtóirí comhionanna an fhréamh mar fhachtóir amháin: tugann 2² agus 3² 2 × 3 = 6.
3. Fanann an méid atá fágtha istigh faoin bhfréamh: 2. Mar sin √72 = 6√2.

I gcás fréimhe ciúbaí bainfidh tú grúpaí de thrí amach (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), i gcás ceathrú fréimhe grúpaí de cheathair, agus mar sin de. Déantar codán faoi fhréamh a réasúnú, mar sin scríobhtar √(1/2) mar √2/2.

Tá cumhachtaí slánuimhreacha beacht freisin, pé méid atá iontu: scríobhtar 2¹⁰⁰⁰ amach lena 302 digit go léir, agus fanann codáin ina gcodáin ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Tugtar torthaí a bhfuil os cionn 50,000 digit iontu i nodaireacht eolaíoch ina n-ionad.

Rialacha na n-easpónant

• Easpónant slánuimhreach dearfach: iolrú arís agus arís eile, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
• Easpónant nialasach: x⁰ = 1 d’aon x nach nialas é. Glactar le 0⁰ mar 1, an gnás is gnách in ailgéabar; níl sainmhíniú ar nialas go cumhacht dhiúltach.
• Easpónant diúltach: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, mar sin 10⁻² = 1/100 = 0.01.
• Easpónant codánach: x^(p/q) = fréamh q-ú de xᵖ. Mar sin 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 agus 16^0.25 = ∜16 = 2. Tiontaítear easpónant deachúlach ina chodán ar dtús (0.25 = 1/4).

Fréamhacha d’uimhreacha diúltacha

Is uimhir réadach dhiúltach é fréamh chorr d’uimhir dhiúltach: ∛(−8) = −2, mar go bhfuil (−2)³ = −8.

Níl luach réadach ag fréamh chothrom d’uimhir dhiúltach, ós rud é go bhfuil aon uimhir réadach cearnaithe dearfach nó nialas. Tá sí ann i measc na n-uimhreacha coimpleacsacha, ag baint úsáide as an aonad samhailteach i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. I gcás fréamhacha cearnacha scríobhann an uirlis an fhoirm bheacht seo (√−8 = 2√2i). I gcás fréamhacha cothroma eile, mar ∜(−16), tugann sí an príomhluach coimpleacsach i bhfoirm dheachúlach, 1.414 + 1.414i, agus míníonn sí é sna céimeanna.