Teknobench
Kategoriji ▾
Lingwa: mt ▾

Kalkulatur tal-esponenti u l-għeruq

Ikkalkula qawwiet b’esponenti negattivi jew frazzjonarji, għeruq kwadri, kubi u n-ji, u simplifika l-għeruq eżatt (√72 = 6√2), bil-passi murija.

In-numri jistgħu jkunu sħaħ, deċimali jew frazzjonijiet: 2, -8, 1.5, 3/4. L-esponent jista’ jkun negattiv (2^-3) jew frazzjonarju (8^(2/3), 16^0.25). Esponent frazzjonarju p/q jfisser l-għerq q-ji ta’ x għall-qawwa p.

Riżultat

–

Pass pass

Kif tuża l-kalkulatur tal-esponenti u tal-għeruq

  1. Agħżel Qawwa (xⁿ) jew Għerq (ⁿ√x).
  2. Ikteb il-Bażi x. Jaħdmu numri sħaħ, deċimali u frazzjonijiet: 2, -8, 1.5, 3/4.
  3. Għal qawwa, ikteb l-Esponent n: 10, -3, 0.5 jew 2/3. Għal għerq, ikteb l-Indiċi tal-għerq n (2 = għerq kwadru, 3 = għerq kubu).
  4. Ir-Riżultat jiġi aġġornat hekk kif tikteb; Ikkalkula tagħmel l-istess u Ikkopja tikkopja l-forma eżatta.

Taħt ir-riżultat tikseb il-valur deċimali, u l-pannell Pass pass jispjega kull regola użata: esponent negattiv, esponent frazzjonarju, fattorizzazzjoni f’numri primi, raggruppament tal-fatturi, unità immaġinarja.

Riżultati eżatti, mhux biss deċimali

Kalkulatur tas-soltu juri √72 ≈ 8.485281374. Din l-għodda tagħti wkoll l-għerq simplifikat eżatt, 6√2, il-forma mistennija fil-ħidmiet tal-alġebra. Taħdem bħall-metodu mgħallem fil-klassi:

  1. Fattorizza n-numru f’numri primi: 72 = 2³ × 3².
  2. Għal għerq kwadru, kull par ta’ fatturi ugwali joħroġ mill-għerq bħala fattur wieħed: 2² u 3² jagħtu 2 × 3 = 6.
  3. Dak li jifdal ġewwa jibqa’ taħt l-għerq: 2. Allura √72 = 6√2.

Għal għerq kubu tneħħi gruppi ta’ tlieta (∛54 = ∛(2 × 3³) = 3∛2), għal għerq raboħ gruppi ta’ erbgħa, u hekk ’il quddiem. Frazzjoni taħt għerq tiġi rrazzjonalizzata, allura √(1/2) jinkiteb √2/2.

Il-qawwiet b’esponent sħiħ huma eżatti wkoll, kemm jekk kbar: 2¹⁰⁰⁰ jinkiteb bil-302 ċifra kollha tiegħu, u l-frazzjonijiet jibqgħu frazzjonijiet ((3/4)² = 9/16, 2⁻³ = 1/8). Riżultati b’aktar minn 50,000 ċifra jingħataw minflok f’notazzjoni xjentifika.

Ir-regoli tal-esponenti

  • Esponent sħiħ pożittiv: multiplikazzjoni ripetuta, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  • Esponent żero: x⁰ = 1 għal kwalunkwe x mhux żero. 0⁰ jittieħed bħala 1, il-konvenzjoni tas-soltu fl-alġebra; 0 għal qawwa negattiva mhuwiex definit.
  • Esponent negattiv: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ, allura 10⁻² = 1/100 = 0.01.
  • Esponent frazzjonarju: x^(p/q) = l-għerq q-ji ta’ xᵖ. Allura 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 u 16^0.25 = ∜16 = 2. Esponent deċimali jinbidel l-ewwel f’frazzjoni (0.25 = 1/4).

Għeruq ta’ numri negattivi

Għerq dispari ta’ numru negattiv huwa numru reali negattiv: ∛(−8) = −2, għax (−2)³ = −8.

Għerq pari ta’ numru negattiv m’għandux valur reali, minħabba li kull numru reali mrabba’ huwa pożittiv jew żero. Jeżisti fost in-numri kumplessi, bl-użu tal-unità immaġinarja i = √−1: √−16 = √16 × √−1 = 4i. Għall-għeruq kwadri l-għodda tikteb din il-forma eżatta (√−8 = 2√2i). Għal għeruq pari oħra, bħal ∜(−16), tagħti l-valur kumpless prinċipali f’forma deċimali, 1.414 + 1.414i, u tispjegah fil-passi.

Mistoqsijiet frekwenti

Kif insimplifika għerq kwadru?

Fattorizza n-numru, neħħi fattur wieħed għal kull par, u ħalli l-bqija taħt l-għerq: √50 = √(5² × 2) = 5√2. Agħżel Għerq (ⁿ√x) b’indiċi 2 biex tara kull pass.

X’jfisser esponent frazzjonarju?

Id-denominatur huwa l-għerq u n-numeratur huwa l-qawwa: 27^(2/3) huwa l-għerq kubu ta’ 27, mrabba’, li huwa 9.

Għaliex l-għerq kwadru ta’ numru negattiv jintwera b’i?

Ebda numru reali mmultiplikat miegħu nnifsu ma jagħti riżultat negattiv, allura t-tweġiba hija numru immaġinarju. i huwa definit minn i² = −1.

Nista’ nuża deċimali bħala bażi jew esponent?

Iva. 1.5² = 2.25 eżattament, u esponent bħal 0.5 jiġi trattat bħala l-frazzjoni 1/2, li jagħmlu għerq kwadru.

Kemm jistgħu jkunu kbar in-numri?

Il-qawwiet eżatti ta’ numri sħaħ u frazzjonijiet jiġu kkalkulati sa madwar 50,000 ċifra. Minn hemm ’il fuq, ir-riżultat jintwera f’notazzjoni xjentifika, ikkalkulat bil-logaritmi, per eżempju 10^1000000 = 1 × 10¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰.

Għodod relatati