Áireamhán Logartaim

Conas an t-áireamhán logartaim a úsáid

1. Roghnaigh feidhm: log₁₀ (coitianta), ln (nádúrtha), log bonn b nó Antalogartam (bʸ).
2. Clóscríobh Uimhir x: slánuimhir, deachúil, codán ar nós 1/8, nodaireacht eolaíoch ar nós 2.5e-7, nó an litir e.
3. Do log bonn b agus Antalogartam (bʸ), cuir isteach Bonn b: aon uimhir dhearfach seachas 1, nó e. Don antalogartam, éiríonn an chéad réimse Easpónant y.
4. Taispeántar an toradh agus tú ag clóscríobh (déanann Áirigh an rud céanna), agus cóipeálann Cóipeáil é.

Do logartaim, taispeánann an uirlis log₁₀ x, ln x agus log₂ x taobh le taobh freisin, agus míníonn an painéal Céim ar chéim conas a fuarthas an toradh.

Cad is logartam ann

Freagraíonn an logartam an cheist “cén chumhacht ar chóir dom an bonn a ardú chun an uimhir seo a fháil?”. Ciallaíonn log_b(x) = y go díreach bʸ = x. Mar sin log₁₀(1000) = 3 mar go bhfuil 10³ = 1000, agus log₂(8) = 3 mar go bhfuil 2³ = 8.

• Úsáideann an logartam coitianta (log nó log₁₀) bonn 10. Comhaireann sé ordanna méide agus tá sé taobh thiar de scála pH, de dheicibeilí agus de scála Richter.
• Úsáideann an logartam nádúrtha (ln) an uimhir e ≈ 2.718281828. Tá sé le feiceáil i bhfás, i lobhadh, in ús cumaisc agus i gcalcalas, mar is é 1/x díorthach ln x.
• Comhaireann an logartam dénártha (log₂) dúbláil; úsáidtear é sa ríomheolaíocht agus i dteoiric na faisnéise.
• Cuireann an t-antalogartam an logartam ar ceal: is é bʸ antalogartam y i mbonn b. Is é 10^2.5 ≈ 316.23 antalogartam 2.5 i mbonn 10.

Freagraí beachta nuair atá siad ann

Is uimhreacha réasúnacha iad go leor logartaim, agus aimsíonn an uirlis seo iad in ionad deachúil chruinnithe a chlóscríobh. Scríobhann sí an dá uimhir mar chumhachtaí de bhonn coitianta: 8 = 2³ agus 4 = 2², mar sin log₄(8) = 3/2. Láimhseálann sí codáin (log₄(1/2) = −1/2) agus torthaí diúltacha (log₁₀(0.001) = −3) freisin. Nuair nach bhfuil foirm bheacht ann, mar log₃(10), tá an freagra neamhréasúnach agus tugtar é go dtí thart ar 14 dhigit shuntasach.

An fhoirmle athraithe bonn

Níl ach eochracha log agus ln ag formhór na n-áireamhán. Téann aon bhonn eile tríd an bhfoirmle athraithe bonn:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log(x) / log(b)

Mar shampla, log₃(10) = ln 10 / ln 3 = 2.302585 / 1.098612 ≈ 2.0959. Taispeánann na céimeanna an roinnt seo le logartaim nádúrtha agus choitianta araon, agus ansin seiceálann siad an freagra tríd an mbonn a ardú go dtí an toradh.

Do bhonn 10 tá céim úsáideach eile ann: scríobh x i nodaireacht eolaíoch, m × 10ᵏ, agus ansin log₁₀(x) = k + log₁₀(m). Do 12,345 = 1.2345 × 10⁴ tugann sé seo 4 + 0.0915 = 4.0915. Sin an chaoi a láimhseálann an uirlis uimhreacha i bhfad lasmuigh de raon ghnáthaireamháin, mar 10⁵⁰⁰.

Rialacha is fiú cuimhneamh orthu

• log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
• log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y)
• log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
• log_b(1) = 0 agus log_b(b) = 1