Kalkulatur tal-permutazzjonijiet u kombinazzjonijiet

Q: Kif ngħodd l-anagrammi ta’ kelma?

Agħżel Permutazzjonijiet ta’ multisett oġġetti ripetuti u ikteb il kelma. L ittri jingħaddu mingħajr ma jitqiesu l kapitali, u r riżultat huwa n! maqsum bil fattorjal tal għadd ta’ kull ittra. LETTER jagħti 6! / 2! × 2! = 180.

Q: Għaliex l-elenku huwa limitat?

In numru ta’ każijiet jikber b’mod estremament mgħaġġel: 10 oġġetti diġà għandhom 3,628,800 ordni. L elenku juri l aktar 500 każ, minn sa 50 oġġett b’r sa 20, u jgħidlek kemm hemm b’kollox.

Q: Kemm jistgħu jkunu kbar in-numri?

n u r jistgħu jilħqu 10,000. Ir riżultat huwa dejjem eżatt; fuq 15 il ċifra jintwerew ukoll approssimazzjoni bħal 9.33262154 × 10¹⁵⁷ għal 100! u l għadd taċ ċifri.

Q: Kif nikkalkula l-probabbiltà li nirbaħ lotterija?

Uża l kombinazzjonijiet: lotterija 6/49 għandha C 49, 6 = 13,983,816 biljett possibbli, allura biljett wieħed għandu ċans ta’ 1 f’13,983,816 li jaqbel mas sitt numri kollha.

Kalkulatur tal-permutazzjonijiet u l-kombinazzjonijiet

Ikkalkula permutazzjonijiet (nPr), kombinazzjonijiet (nCr), fattorjali, ripetizzjonijiet u anagrammi b’mod eżatt, bil-formuli pass pass u l-lista tal-każijiet.

X’trid tgħodd

Numru totali ta’ oġġetti (n) Oġġetti magħżulin (r)

Numri sħaħ minn 0 sa 10,000.

Riżultat

–

Pass pass

Elenka l-każijiet

Oġġetti

Ifred l-oġġetti b’virgoli jew spazji: n huwa n-numru tagħhom u r jittieħed mill-qasam ta’ fuq. Massimu ta’ 50 oġġett u r ≤ 20; jiġu elenkati l-ewwel 500 każ.

Kif tuża l-kalkulatur tal-permutazzjonijiet u tal-kombinazzjonijiet

F’X’trid tgħodd, agħżel it-tip ta’ għadd: Permutazzjonijiet nPr (l-ordni tgħodd), Kombinazzjonijiet nCr (l-ordni ma tgħoddx), Permutazzjonijiet b’ripetizzjoni (n^r), Kombinazzjonijiet b’ripetizzjoni, Fattorjal n!, Permutazzjonijiet ta’ multisett (oġġetti ripetuti) jew Trijangolu ta’ Pascal.
Ikteb in-Numru totali ta’ oġġetti (n) u, meta jintalab, l-Oġġetti magħżulin (r). Għal multisett, ikteb kelma bħal MISSISSIPPI jew id-daqsijiet tal-gruppi ta’ oġġetti identiċi (3 2 1) f’Kelma jew daqsijiet tal-gruppi.
Ir-riżultat jidher hekk kif tikteb; Ikkalkula tagħmel l-istess, Naddaf tbattal il-kampijiet u Ikkopja tikkopja r-riżultat bin-notazzjoni tiegħu, per eżempju C(10, 3) = 120.
Pass pass juri l-formula, il-formula bin-numri tiegħek, il-prodott simplifikat u l-valur finali.
Iftaħ Elenka l-każijiet, ikteb l-Oġġetti tiegħek (per eżempju a, b, c, d) u agħfas Elenka biex tara l-arranġamenti jew il-gruppi attwali. Jintwerew l-ewwel 500 każ.

Kull riżultat huwa numru sħiħ eżatt, ikkalkulat b’interi ta’ preċiżjoni arbitrarja. n u r jistgħu jilħqu 10,000: 10,000! għandu 35,660 ċifra u jinkiteb kollu, flimkien ma’ approssimazzjoni f’notazzjoni xjentifika u l-għadd taċ-ċifri tiegħu.

Liema formula għandi nuża?

Żewġ mistoqsijiet jiddeċiedu: l-ordni tgħodd, u oġġett jista’ jintuża aktar minn darba?

Sitwazzjoni	L-ordni tgħodd	Formula	Eżempju
Mingħajr ripetizzjoni	iva	P(n, r) = n! / (n − r)!	podju ta’ 3 fost 10 atleti: 720
Mingħajr ripetizzjoni	le	C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)	6 numri minn 49: 13,983,816
Ripetizzjoni permessa	iva	n^r	PIN ta’ 4 ċifri: 10⁴ = 10,000
Ripetizzjoni permessa	le	C(n + r − 1, r)	3 kuċċarini minn 5 togħmiet: 35
L-oġġetti kollha, kollha differenti	iva	n!	tirranġa 5 kotba: 120
L-oġġetti kollha, xi whud identiċi	iva	n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!)	anagrammi ta’ MISSISSIPPI: 34,650

Permutazzjoni hija għażla ordnata: ABC u CAB huma differenti. Kombinazzjoni hija sett: {A, B, C} huwa l-istess grupp bi kwalunkwe ordni. Għalhekk C(n, r) = P(n, r) / r!: kull grupp ta’ r oġġetti jista’ jiġi ordnat b’r! modi.

It-trijangolu ta’ Pascal

Kull numru tat-trijangolu ta’ Pascal huwa s-somma taż-żewġ numri ta’ fuqu: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Ir-ringiela n telenka C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), il-koeffiċjenti ta’ (a + b)ⁿ, u s-somma tagħha hija 2ⁿ, in-numru tas-subsetijiet ta’ sett ta’ n oġġetti. Il-kalkulatur ifassal it-trijangolu kollu sa ringiela 20 u juri ringiela waħda sa ringiela 200.

Pariri

Il-kalkulatur juża s-simetrija C(n, r) = C(n, n − r) biex iżomm il-multiplikazzjoni qasira: C(100, 97) jiġi kkalkulat bħala C(100, 3).
0! = 1 b’definizzjoni, allura C(n, 0) = C(n, n) = 1 u P(n, 0) = 1.
Bir-ripetizzjoni, r jista’ jkun akbar minn n (kodiċi ta’ 6 karattri minn 2 simboli); mingħajr ripetizzjoni, r ma jistax jaqbeż n.

Mistoqsijiet frekwenti

X’inhi d-differenza bejn nPr u nCr?

nPr jgħodd arranġamenti ordnati u nCr jgħodd gruppi mhux ordnati. Li tagħżel president, segretarju u teżorier minn 10 persuni huwa P(10, 3) = 720; li tagħżel kumitat ta’ 3 huwa C(10, 3) = 120, sitt darbiet inqas, għax kull kumitat jista’ jiġi ordnat b’3! = 6 modi.

Kif ngħodd l-anagrammi ta’ kelma?

Agħżel Permutazzjonijiet ta’ multisett (oġġetti ripetuti) u ikteb il-kelma. L-ittri jingħaddu mingħajr ma jitqiesu l-kapitali, u r-riżultat huwa n! maqsum bil-fattorjal tal-għadd ta’ kull ittra. LETTER jagħti 6! / (2! × 2!) = 180.

Għaliex l-elenku huwa limitat?

In-numru ta’ każijiet jikber b’mod estremament mgħaġġel: 10 oġġetti diġà għandhom 3,628,800 ordni. L-elenku juri l-aktar 500 każ, minn sa 50 oġġett b’r sa 20, u jgħidlek kemm hemm b’kollox.

Kemm jistgħu jkunu kbar in-numri?

n u r jistgħu jilħqu 10,000. Ir-riżultat huwa dejjem eżatt; fuq 15-il ċifra jintwerew ukoll approssimazzjoni bħal 9.33262154 × 10¹⁵⁷ (għal 100!) u l-għadd taċ-ċifri.

Kif nikkalkula l-probabbiltà li nirbaħ lotterija?

Uża l-kombinazzjonijiet: lotterija 6/49 għandha C(49, 6) = 13,983,816 biljett possibbli, allura biljett wieħed għandu ċans ta’ 1 f’13,983,816 li jaqbel mas-sitt numri kollha.