Kalkulatur tal-probabbiltà

Q: Kif nikkalkula ċ-ċans ta’ mill-inqas suċċess wieħed?

Ikkalkula ċ ċans li ma jirnexxi xejn, 1 − p ⁿ, u naqqsu minn 1. Għal erba’ tarmiet ta’ dadu, 1 − 5/6 ⁴ = 671/1296 ≈ 51.8%. Jekk iżżid 1/6 erba’ darbiet tikseb 2/3, li huwa żbaljat.

Q: Għaliex P(A | B) hija differenti minn P(B | A)?

Iwieġbu mistoqsijiet differenti. P pożittiv marid hija s sensittività ta’ test, filwaqt li P marid pożittiv tiddependi wkoll minn kemm hija komuni l marda. Li t tnejn jitħawdu huwa żball klassiku, u għalhekk l għodda turi kemm it tabella kif ukoll il formula.

Q: Għaliex l-għodda turi “–” fil-kolonna tal-Frazzjoni?

Għal xi input, bħal 500 tentattiv b’p = 0.37, il frazzjoni eżatta għandha mijiet ta’ ċifri. Il valur xorta jiġi kkalkulat b’mod eżatt, imma jintwerew biss id deċimali u l perċentwal.

Kalkulatur tal-probabbiltà

Kalkulatur tal-probabbiltà b’frazzjonijiet eżatti u passi għal U/JEW, it-teorema ta’ Bayes, mill-inqas suċċess wieħed, id-distribuzzjoni binomjali u l-odds.

Kalkolu

P(A) P(B)

Il-probabbiltajiet jistgħu jinkitbu bħala frazzjoni (1/6), deċimali (0.25) jew perċentwal (25%).

Riżultat	Frazzjoni	Deċimali	Perċentwal

Tabella 2 × 2 tal-probabbiltajiet konġunti

Riżultat	B	¬B	Total

Kull ċellula hija l-probabbiltà taż-żewġ avvenimenti flimkien; it-totali huma s-somom tar-ringieli u tal-kolonni.

Pass pass

Kif tuża l-kalkulatur tal-probabbiltà

Agħżel it-tip ta’ problema f’Kalkolu: Avveniment wieħed (favorevoli ÷ possibbli), Komplement (mhux A), Żewġ avvenimenti (A u B, A jew B), Probabbiltà kondizzjonali (teorema ta’ Bayes), Mill-inqas suċċess wieħed f’n tentattivi, Distribuzzjoni binomjali, Odds għal probabbiltà, jew Probabbiltà għal odds.
Imla l-kampijiet. Il-probabbiltajiet jistgħu jinkitbu bħala frazzjoni (1/6), deċimali (0.25) jew perċentwal (25%). Għadd bħal n – numru ta’ tentattivi irid ikun numru sħiħ.
Għal żewġ avvenimenti, agħżel Relazzjoni bejn A u B: Indipendenti, Reċiprokament esklużivi, jew Naf P(A u B). Għall-odds, għid jekk humiex Odds favur jew Odds kontra.
Ir-riżultati jiġġeddu hekk kif tikteb (il-buttuna Ikkalkula tagħmel l-istess). Kull riżultat jidher bħala Frazzjoni eżatta, Deċimali u Perċentwal, u Pass pass juri l-formula bin-numri tiegħek. Ikkopja tikkopja t-tabella tar-riżultati bħala test.

L-għodda taħdem b’frazzjonijiet eżatti: 1/6 tibqa’ 1/6 minflok ma ssir 0.1666…, u għalhekk it-tweġiba għal “mill-inqas sitta f’erba’ tarmiet” hija eżattament 671/1296. Meta frazzjoni ssir twila wisq biex tinqara, jintwera biss id-deċimali.

Il-formuli użati

Avveniment wieħed: P(A) = eżiti favorevoli ÷ eżiti possibbli, meta l-eżiti kollha għandhom l-istess probabbiltà.
Komplement: P(mhux A) = 1 − P(A).
Avvenimenti indipendenti: P(A u B) = P(A) × P(B).
Avvenimenti reċiprokament esklużivi: P(A u B) = 0, allura P(A jew B) = P(A) + P(B).
Regola tal-adizzjoni (kull avveniment): P(A jew B) = P(A) + P(B) − P(A u B).
Probabbiltà kondizzjonali: P(A | B) = P(A u B) ÷ P(B).
Teorema ta’ Bayes: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), b’P(B) = P(B | A) × P(A) + P(B | mhux A) × P(mhux A).
Mill-inqas suċċess wieħed: 1 − (1 − p)ⁿ.
Distribuzzjoni binomjali: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, b’medja np u varjanza np(1 − p).
Odds: odds favur a:b jagħtu P = a ÷ (a + b); odds kontra a:b jagħtu P = b ÷ (a + b).

It-teorema ta’ Bayes u t-tabella 2 × 2

Il-modalità ta’ Bayes hija mfassla għal mistoqsijiet bħal “test għandu sensittività ta’ 95% u rata ta’ pożittivi foloz ta’ 5%, u 1% tan-nies għandhom il-kundizzjoni: x’inhi l-probabbiltà li riżultat pożittiv huwa pożittiv veru?” Ikteb P(A) – a priori (rata bażi) = 1%, P(B | A) – rata ta’ pożittivi veri = 95% u P(B | mhux A) – rata ta’ pożittivi foloz = 5%. It-tweġiba, P(A | B) = 19/118 ≈ 16.1%, issorprendi lil ħafna nies: peress li l-kundizzjoni hija rari, il-pożittivi foloz huma aktar mill-veri. It-Tabella 2 × 2 tal-probabbiltajiet konġunti turi l-erba’ kombinazzjonijiet kollha (A u B, A u mhux B, mhux A u B, mhux A u mhux B) bit-totali tagħhom, u l-passi jerġgħu jgħiduha bħala frekwenzi naturali minn 10,000 persuna.

Riżultati binomjali u numri kbar

Il-modalità binomjali tagħti P(X = k), P(X < k), P(X ≤ k), P(X > k) u P(X ≥ k) flimkien, flimkien mal-medja, il-varjanza u d-devjazzjoni standard. Sa 1,000 tentattiv kull valur jiġi kkalkulat b’mod eżatt b’interi kbar. Minn 1,001 sa 100,000 tentattiv l-għodda taqleb għall-aritmetika b’virgola mobbli fl-ispazju tal-logaritmi u tgħid hekk fil-passi; ir-riżultati mbagħad huma approssimazzjonijiet preċiżi. Il-modalità “mill-inqas suċċess wieħed” taċċetta sa 1,000,000 tentattiv u tgħidlek ukoll kemm tentattivi jagħtu ċans ta’ 50% u ta’ 95% ta’ mill-inqas suċċess wieħed.

Mistoqsijiet frekwenti

X’inhi d-differenza bejn avvenimenti indipendenti u reċiprokament esklużivi?

Avvenimenti indipendenti ma jinfluwenzawx lil xulxin: li tikseb sitta ma tbiddilx it-tarmi li jmiss, allura timmultiplika l-probabbiltajiet. Avvenimenti reċiprokament esklużivi ma jistgħux iseħħu flimkien, bħal li tikseb 1 u 2 fuq l-istess dadu, allura P(A u B) = 0 u żżid il-probabbiltajiet.

Kif nikkalkula ċ-ċans ta’ mill-inqas suċċess wieħed?

Ikkalkula ċ-ċans li ma jirnexxi xejn, (1 − p)ⁿ, u naqqsu minn 1. Għal erba’ tarmiet ta’ dadu, 1 − (5/6)⁴ = 671/1296 ≈ 51.8%. Jekk iżżid 1/6 erba’ darbiet tikseb 2/3, li huwa żbaljat.

X’jiġu jfissru odds ta’ 3:2?

Odds favur ta’ 3:2 ifissru 3 ċansijiet li tirbaħ għal 2 li titlef, minn 5 b’kollox, allura P = 3/5 = 60%. Odds kontra ta’ 3:2 ifissru l-kuntrarju: P = 2/5. L-odds deċimali, użati mill-bookmakers, huma 1 ÷ P.

Għaliex P(A | B) hija differenti minn P(B | A)?

Iwieġbu mistoqsijiet differenti. P(pożittiv | marid) hija s-sensittività ta’ test, filwaqt li P(marid | pożittiv) tiddependi wkoll minn kemm hija komuni l-marda. Li t-tnejn jitħawdu huwa żball klassiku, u għalhekk l-għodda turi kemm it-tabella kif ukoll il-formula.

Għaliex l-għodda turi “–” fil-kolonna tal-Frazzjoni?

Għal xi input, bħal 500 tentattiv b’p = 0.37, il-frazzjoni eżatta għandha mijiet ta’ ċifri. Il-valur xorta jiġi kkalkulat b’mod eżatt, imma jintwerew biss id-deċimali u l-perċentwal.