Teknobench
Catagóirí ▾
Teanga: ga ▾

Áireamhán Iomalartuithe agus Teaglamaí

Áirigh iomalartuithe (nPr), teaglamaí (nCr), fachtóirigh, athrá agus anagraim go beacht, le foirmlí céim ar chéim agus liosta de na cásanna.

Slánuimhreacha ó 0 go 10,000.

Toradh

–

Céim ar chéim

Liostaigh na cásanna

Scar na míreanna le camóga nó le spásanna: is é n a líon agus tógtar r ón réimse thuas. 50 mír ar a mhéad agus r ≤ 20; liostaítear na chéad 500 cás.

    Conas an t-áireamhán iomalartuithe agus teaglamaí a úsáid

    1. In Cad atá le comhaireamh, roghnaigh an cineál comhairimh: Iomalartuithe nPr (tá tábhacht leis an ord), Teaglamaí nCr (níl tábhacht leis an ord), Iomalartuithe le hathrá (n^r), Teaglamaí le hathrá, Fachtóireach n!, Iomalartuithe ilsraithe (míreanna athdhéanta) nó Triantán Pascal.
    2. Cuir isteach Líon iomlán na míreanna (n) agus, nuair a iarrtar é, na Míreanna roghnaithe (r). I gcás ilsraithe, clóscríobh focal ar nós MISSISSIPPI nó méideanna na ngrúpaí míreanna comhionanna (3 2 1) i Focal nó méideanna grúpaí.
    3. Taispeántar an toradh de réir mar a chlóscríobhann tú; déanann Áirigh an rud céanna, folamhaíonn Glan na réimsí agus cóipeálann Cóipeáil an toradh lena nodaireacht, mar shampla C(10, 3) = 120.
    4. Taispeánann Céim ar chéim an fhoirmle, an fhoirmle le d’uimhreacha féin, an toradh simplithe agus an luach deiridh.
    5. Oscail Liostaigh na cásanna, clóscríobh do Míreanna (mar shampla a, b, c, d) agus brúigh Liostaigh chun na socruithe nó na grúpaí iarbhír a fheiceáil. Taispeántar na chéad 500 cás.

    Is slánuimhir chruinn gach toradh, arna ríomh le slánuimhreacha ar chruinneas treallach. Is féidir le n agus r dul suas go 10,000: tá 35,660 digit i 10,000! agus scríobhtar amach go hiomlán é, mar aon le brasamhlú i nodaireacht eolaíoch agus a líon digit.

    Cén fhoirmle ba cheart dom a úsáid?

    Réitíonn dhá cheist é: an bhfuil tábhacht leis an ord, agus an féidir mír a úsáid níos mó ná uair amháin?

    Cás An bhfuil tábhacht leis an ord Foirmle Sampla
    Gan athrá tá P(n, r) = n! / (n − r)! podium de 3 i measc 10 reathaí: 720
    Gan athrá níl C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 uimhir as 49: 13,983,816
    Athrá ceadaithe tá n^r PIN 4 dhigit: 10⁴ = 10,000
    Athrá ceadaithe níl C(n + r − 1, r) 3 scúp as 5 bhlas: 35
    Gach mír, gach ceann éagsúil tá n! 5 leabhar a ordú: 120
    Gach mír, cuid acu comhionann tá n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) anagraim de MISSISSIPPI: 34,650

    Is roghnú ordaithe é iomalartú: is rudaí difriúla iad ABC agus CAB. Is tacar é teaglaim: is é an grúpa céanna {A, B, C} cén t-ord ar bith. Sin an fáth go bhfuil C(n, r) = P(n, r) / r!: is féidir gach grúpa de r mír a ordú ar r! bealach.

    Triantán Pascal

    Is é gach uimhir i dtriantán Pascal suim an dá uimhir os a cionn: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Liostaíonn sraith n C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), comhéifeachtaí (a + b)ⁿ, agus is 2ⁿ a suim, líon fothacar tacar de n mír. Tarraingíonn an t-áireamhán an triantán iomlán suas go sraith 20 agus taispeánann sé sraith amháin suas go sraith 200.

    Leideanna

    • Úsáideann an t-áireamhán siméadracht C(n, r) = C(n, n − r) chun an iolrú a choinneáil gearr: ríomhtar C(100, 97) mar C(100, 3).
    • Is 0! = 1 de réir sainmhínithe, mar sin C(n, 0) = C(n, n) = 1 agus P(n, 0) = 1.
    • Le hathrá, is féidir le r a bheith níos mó ná n (cód 6 charachtar as 2 shiombail); gan athrá, ní mór do r gan a bheith níos mó ná n.

    Oibríonn an uirlis seo i do bhrabhsálaí agus ní chuirtear aon rud a chuireann tú isteach chuig freastalaí.

    Ceisteanna coitianta

    Cén difríocht atá idir nPr agus nCr?

    Comhaireann nPr socruithe ordaithe agus comhaireann nCr grúpaí neamhordaithe. Is P(10, 3) = 720 é uachtarán, rúnaí agus cisteoir a roghnú as 10 nduine; is C(10, 3) = 120 é coiste de 3 a roghnú, sé huaire níos lú toisc gur féidir gach coiste a ordú ar 3! = 6 bhealach.

    Conas anagraim focail a chomhaireamh?

    Roghnaigh Iomalartuithe ilsraithe (míreanna athdhéanta) agus clóscríobh an focal. Comhairtear na litreacha gan aird a thabhairt ar litreacha móra, agus is é an toradh n! roinnte ar fhachtóireach chomhaireamh gach litreach. Tugann LETTER 6! / (2! × 2!) = 180.

    Cén fáth a bhfuil an liosta teoranta?

    Fásann líon na gcásanna go han-tapa: tá 3,628,800 ordú ann cheana féin do 10 mír. Taispeánann an liosta 500 cás ar a mhéad, ó 50 mír ar a mhéad le r suas go 20, agus insíonn sé cé mhéad atá ann san iomlán.

    Cé chomh mór is féidir leis na huimhreacha a bheith?

    Téann n agus r suas go 10,000. Is cruinn i gcónaí an toradh; os cionn 15 dhigit taispeántar brasamhlú ar nós 9.33262154 × 10¹⁵⁷ (do 100!) agus líon na ndigit freisin.

    Conas seans na crannchuir a ríomh?

    Úsáid teaglamaí: tá C(49, 6) = 13,983,816 ticéad indéanta i gcrannchur 6/49, agus mar sin tá seans 1 as 13,983,816 ag ticéad amháin na sé uimhir go léir a mheaitseáil.

    Uirlisí gaolmhara