Áireamhán Uimhreacha Coimpleacsacha

Conas an t-áireamhán uimhreacha coimpleacsacha a úsáid

1. Clóscríobh uimhir in Uimhir choimpleacsach z. Is féidir í a scríobh i bhfoirm dhronuilleogach (3+4i, 4i+3, -2i, i, 5), i bhfoirm pholach (5∠53.13° nó 2 cis 45) nó i bhfoirm easpónantúil (2e^(iπ/2)). Is féidir le innealtóirí j a scríobh in ionad i.
2. Roghnaigh an Oibríocht: Suimiú: z + w, Dealú: z − w, Iolrú: z × w, Roinnt: z ÷ w, Cumhacht: zⁿ, Fréamhacha n-ú de z, nó Modúl, argóint, comhchuingeach agus foirmeacha z.
3. Líon isteach an dara réimse. Leanann a lipéad an oibríocht: An dara huimhir w do na ceithre oibríocht bhunúsacha, Easpónant n (réadach nó coimpleacsach) do chumhachtaí agus Céim na fréimhe n (1 go 100) d’fhréamhacha. Tá sé folaithe nuair nach mian leat ach airíonna z.
4. Roghnaigh an Aonad uillinne, Céimeanna nó Raidiain. Úsáidtear é d’ionchur polach gan siombail aonaid agus do gach argóint sna torthaí.
5. Nuashonraítear an toradh agus tú ag clóscríobh; déanann Áirigh an rud céanna agus taispeánann sé teachtaireacht mura féidir iontráil a léamh. Cóipeálann Cóipeáil an toradh, nó liosta iomlán na bhfréamhacha.

Faoin toradh, gheobhaidh tú na foirmeacha dronuilleogach, polach agus easpónantúil, an modúl, an argóint agus an comhchuingeach, agus ina ndiaidh sin cuid Céim ar chéim a athdhéanann an ríomh le d’uimhreacha.

Na rialacha taobh thiar de gach oibríocht

Tá cuid réadach a agus cuid shamhailteach b ag uimhir choimpleacsach z = a + bi, áit a bhfuil i² = −1.

• Suimiú agus dealú: oibrítear cuid ar chuid: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i.
• Iolrú: leathnaítear na lúibíní agus cuirtear −1 in ionad i²: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. Mar shampla (3 + 4i)(1 − 2i) = 11 − 2i.
• Roinnt: iolraítear an barr agus an bun le comhchuingeach an roinnteora, rud a fhágann go bhfuil an t-ainmneoir réadach: (a + bi) / (c + di) = (a + bi)(c − di) / (c² + d²). Mar sin (3 + 4i) / (1 − 2i) = (−5 + 10i) / 5 = −1 + 2i.
• Modúl agus argóint: is é |z| = √(a² + b²) an fad ón tionscnamh, agus is í an argóint θ = atan2(b, a) an uillinn leis an ais réadach dheimhneach. Tugann an uirlis an phríomhargóint, idir −180° agus 180° (−π agus π). Níl sainmhíniú ar argóint 0.
• Comhchuingeach: z̄ = a − bi, an íomhá scátháin trasna na haise réadaí. z × z̄ = |z|².

Foirmeacha polacha agus easpónantúla

Is féidir aon uimhir choimpleacsach nach nialas í a scríobh mar z = r(cos θ + i sin θ) = r∠θ = r·e^(iθ), agus r = |z|. Ag dul ar ais, a = r cos θ agus b = r sin θ. Úsáideann an fhoirm easpónantúil raidiain i gcónaí, mar nach fíor foirmle Euler e^(iθ) = cos θ + i sin θ ach le θ i raidiain. D’ionchur polach, is féidir leat an t-aonad a éigniú le ° nó rad, nó π a úsáid: is é 2i é 2∠π/2 pé aonad atá roghnaithe.

Cumhachtaí agus fréamhacha

I gcás easpónant slánuimhreach, tugann foirmle de Moivre zⁿ = rⁿ∠(nθ): ardaigh an modúl go dtí an chumhacht agus iolraigh an uillinn. Ríomhann an uirlis an toradh freisin le hiolrú arís agus arís eile, mar sin tagann (1 + i)⁸ amach go beacht mar 16. I gcás easpónant codánach nó coimpleacsach, úsáideann sí an phríomhbhrainse z^w = e^(w·Log z), agus Log z = ln r + iθ. Sin an chaoi a bhfuil i^i ≈ 0.2079, uimhir réadach.

Tá n fréamh n-ú éagsúla go díreach ag uimhir nach nialas í. Tá an modúl ⁿ√r acu uile agus is iad (θ + k × 360°) / n a n-uillinneacha do k = 0 … n − 1, mar sin suíonn siad go cothrom ar chiorcal. Is iad fréamhacha ciúbacha −8: 1 + 1.732i, −2 agus 1 − 1.732i. Is í an chéad cheann (k = 0) an phríomhfhréamh.