Áireamhán Maitrise

Conas an t-áireamhán maitrise a úsáid

1. Roghnaigh Oibríocht: A + B (suimiú), A − B (dealú), A × B (iolrú), k × A (iolra scálach), Trasuíomh A, Cinnteoir A, Inbhéarta A, Rang A, Foirm laghdaithe sraithe (RREF) de A, Cumhacht Aⁿ, Eigiluachanna A, nó pointe-tháirge agus tras-tháirge dhá veicteoir.
2. Socraigh méid Maitrís A le Sraitheanna agus Colúin (ó 1 go 6), ansin clóscríobh na hiontrálacha sa ghreille. Glactar le slánuimhreacha, deachúlacha ar nós 2.5 agus codáin ar nós -3/4, agus áirítear cill fholamh mar 0. Ní thaispeántar Maitrís B ach d’oibríochtaí a bhfuil sí de dhíth orthu.
3. Chun cill ar chill a sheachaint, oscail Clóscríobh nó greamaigh mar théacs, greamaigh na sraitheanna (ó scarbhileog, ó dhoiciméad nó ó liosta [[1, 2], [3, 4]]) agus brúigh Líon an greille.
4. Nuashonraítear an toradh agus tú ag clóscríobh; déanann Áirigh an rud céanna. Malartaíonn Malartaigh A agus B an dá mhaitrís, luchtaíonn Sampla sampla 3 × 3 agus folmhaíonn Glan an dá ghreille.
5. Léigh an toradh, ansin oscail an liosta Céim ar chéim faoi chun an obair a leanúint. Aistríonn Taispeáin deachúlacha an taispeáint ó chodáin go deachúlacha, ligeann Úsáid an toradh mar A duit oibríochtaí a shlabhrú (mar shampla, inbhéartaigh agus ansin iolraigh), agus cóipeálann Cóipeáil an toradh mar shraitheanna scartha le táib is féidir leat a ghreamú i scarbhileog.

Déantar an uimhríocht go léir le codáin bheachta, riamh le huimhreacha snámhphointe cruinnithe. Taispeántar inbhéarta [[4, 7], [2, 6]] mar [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], ní mar 0.6000000001.

Cad a dhéanann gach oibríocht

• Suimiú agus dealú: oibrítear iontráil ar iontráil agus teastaíonn dhá mhaitrís den mhéid céanna.
• Iolrú A × B: teastaíonn an oiread colún in A agus atá sraitheanna i B: tugann maitrís m × n arna hiolrú faoi mhaitrís n × p maitrís m × p. Is sraith de A arna hiolrú faoi cholún de B gach iontráil, agus scríobhann na céimeanna amach gach ceann de na suimeanna seo, mar c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Cuimhnigh go mbíonn A × B agus B × A difriúil de ghnáth.
• Cinnteoir: úsáideann maitrisí 2 × 2 ad − bc, úsáideann maitrisí 3 × 3 leathnú comhfhachtóra feadh na chéad sraithe (le gach mionú le feiceáil), agus laghdaítear maitrisí níos mó go foirm thriantánach le hoibríochtaí sraithe. Is é an cinnteoir ansin táirge an trasnáin, le hathrú comhartha amháin in aghaidh gach malartaithe sraithe.
• Inbhéarta: díchur Gauss–Jordan ar an maitrís mhéadaithe [A | I]. Liostálann gach céim na hoibríochtaí sraithe, mar S2 → S2 − 3S1, leis an maitrís ina ndiaidh. Nuair a éiríonn an bloc ar chlé ina mhaitrís aitheantais, is é A⁻¹ an bloc ar dheis. Má tá pivot ar iarraidh, tá an mhaitrís singiliúil agus níl inbhéarta aici.
• Rang agus RREF: an díchur céanna ar A amháin. Is é an rang líon na bpivot, agus insíonn na céimeanna cé na colúin a bhfuil siad iontu.
• Cumhacht Aⁿ: úsáidtear cearnú arís agus arís eile, mar sin ní thógann A¹⁰⁰ ach dornán iolruithe. Is í an mhaitrís aitheantais A⁰ agus úsáideann easpónantaí diúltacha an t-inbhéarta.
• Pointe-tháirge agus tras-tháirge: caitear le sraith amháin nó colún amháin mar veicteoir. Teastaíonn 3 chomhpháirt ón tras-tháirge.

Eigiluachanna: beacht agus comhfhogasach

Ríomhann an uirlis an t-iltéarmach saintréitheach det(λI − A) go beacht ar dtús, le modh Faddeev–LeVerrier. I gcás maitrís 2 × 2, tagann na heigiluachanna ón bhfoirmle chearnach agus fanann siad beacht, fréamhacha cearnacha agus luachanna coimpleacsacha san áireamh: tugann [[1, 1], [1, 0]] 1/2 ± √5/2. I gcás maitrisí 3 × 3 agus níos mó, faightear na fréamhacha go huimhriúil le halgartam QR aistrithe. Seiceáiltear aon fhréamh is codán simplí go beacht san iltéarmach ansin agus taispeántar é gan an comhartha ≈. Is meastacháin iad na cinn eile, cruinn go dtí thart ar 8 ndigit shuntasach, agus marcáiltear ≈ orthu. Ní ríomhtar eigiveicteoirí.