Kalkulatur tat-teorema ta’ Pitagora

Kif tuża l-kalkulatur tat-teorema ta’ Pitagora

1. Ikteb iż-żewġ naħat li taf f’Katetu a, Katetu b u Ipotenusa c, u ħalli vojta n-naħa li qed tfittex. Tista’ tikteb numri sħaħ, deċimali bħal 2.5, jew frazzjonijiet bħal 3/2.
2. Jekk trid, agħżel Unità (mm, cm, m, km, in, ft, yd jew mi). Hija miżjuda biss mar-risposti; il-kalkolu huwa l-istess.
3. It-tweġiba tidher hekk kif tikteb (il-buttuna Ikkalkula tagħmel l-istess). In-naħa nieqsa turi l-valur deċimali, u Valur eżatt juri l-għerq simplifikat meta n-naħa mhijiex numru sħiħ jew deċimali li jispiċċa, per eżempju 5√2.
4. Taħtha ssib l-Erja, il-Perimetru u ż-żewġ angoli akuti, nota li tgħidlek jekk it-tliet naħat humiex terna pitagorika, u l-kalkolu sħiħ taħt Pass pass.
5. Id-dijagramma fuq il-lemin terġa’ tfassal it-trijangolu bi skala, bin-naħa mhux magħrufa b’linja mqattgħa u enfasizzata. Ikkopja tikkopja t-tweġiba; Naddaf tbattal it-tliet kaxxi.

It-teorema ta’ Pitagora

F’trijangolu rett, in-naħa opposta għall-angolu rett hija l-ipotenusa c, dejjem l-itwal naħa. In-naħat l-oħra, a u b, huma l-kateti. It-teorema tgħid li

a² + b² = c²

Il-kwadru mibni fuq l-ipotenusa għandu l-istess erja tal-kwadri mibnija fuq il-kateti flimkien. Jekk tirranġa l-formula tikseb kull naħa:

• ipotenusa: c = √(a² + b²)
• katetu: a = √(c² − b²), jew b = √(c² − a²)

Peress li katetu jinstab bit-tnaqqis, l-ipotenusa trid tkun strettament itwal mill-katetu magħruf. Jekk le, ma jeżisti l-ebda trijangolu rett u din l-għodda tgħidlek hekk.

Risposti eżatti bl-għeruq kwadri

Din l-għodda taħdem b’frazzjonijiet eżatti, allura tista’ tagħti t-tweġiba f’forma ta’ għerq simplifikat minflok biss deċimali arrotondat. B’kateti 5 u 5, c² = 25 + 25 = 50, u peress li 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7.0710678. B’katetu ta’ 1 u ipotenusa ta’ 2, l-ieħor huwa √3 u l-erja hija √3/2. Il-frazzjonijiet jiġu ttrattati bl-istess mod: kateti 1/2 u 1/3 jagħtu c = √13/6.

Il-forma eżatta hija dik li l-għalliema normalment jistennew fl-eżerċizzji tal-ġeometrija, filwaqt li d-deċimali huwa dak li għandek bżonn biex taqta’ bord jew tqiegħed ħajt. L-erja u l-perimetru jingħataw ukoll eżatt, per eżempju 10 + 5√2 għall-perimetru tat-trijangolu 5-5.

Terni pitagoriċi

Terna pitagorika hija sett ta’ tliet numri sħaħ li jissodisfaw a² + b² = c². L-aktar magħrufa huma 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 u 7-24-25. Terna hija primittiva meta t-tliet numri m’għandhomx fattur komuni. Jekk timmultiplika terna primittiva b’kwalunkwe numru sħiħ, tikseb terna oħra: 6-8-10 huwa 2 × (3-4-5), u 9-12-15 huwa 3 × (3-4-5). Meta t-tliet naħat huma numri sħaħ, din l-għodda tirrapporta jekk jiffurmawx terna primittiva jew multiplu ta’ waħda.

It-terni huma utli fuq is-siti tal-bini: li tkejjel 3 m tul ħajt wieħed, 4 m tul l-ieħor u tiċċekkja li d-dijagonal huwa eżattament 5 m jikkonferma kantuniera kwadra.

Angoli, erja u perimetru

Hekk kif tkun taf it-tliet naħat, il-bqija tat-trijangolu rett isegwi. L-erja hija nofs il-prodott tal-kateti, a × b ÷ 2. Il-perimetru huwa a + b + c. L-angolu akut α, opposti għall-katetu a, huwa arctan(a ÷ b), u l-angolu akut l-ieħor huwa β = 90° − α. Għal trijangolu li mhuwiex rett, uża minflok kalkulatur ġenerali tat-trijangolu bil-liġi tal-kosinus.