Teknobench
Kategoriji ▾
Lingwa: mt ▾

Kalkulatur tal-volum

Kalkulatur tal-volum b’xejn għal 12-il solidu, minn kubi u ċilindri sa koni, piramidi u frustums, b’risposti eżatti f’π, erja tal-wiċċ, litri u galuni.

It-tulijiet kollha jużaw l-unità magħżula. Id-deċimali bħal 2.5 huma aċċettati. Il-volum huwa f’unitajiet kubi u l-erja tal-wiċċ f’unitajiet kwadri.

Volum
–
Erja tal-wiċċ
–
Kapaċità f’litri
–

Pass pass

Volum f’unitajiet oħra
UnitàVolum

Kif tuża l-kalkulatur tal-volum

  1. Agħżel is-solidu f’Solidu: Kubu, Kaxxa rettangolari (kuboid), Ċilindru, Sfera, Nofs sfera, Koni, Piramida kwadra, Piramida rettangolari, Prisma trijangolari, Frustum ta’ koni, Kapsula jew Ellissojde.
  2. Agħżel l-Unità tat-tul tal-kejl tiegħek: millimetri, ċentimetri, metri, kilometri, pulzieri, piedi, yards jew mili.
  3. Ikteb id-dimensjonijiet fil-kampijiet li jidhru. Kull qasam juri l-ittra użata fil-formula, bħal Raġġ (r) jew Għoli (h). Id-deċimali bħal 2.5 huma aċċettati.
  4. Il-Volum, l-Erja tal-wiċċ u l-Kapaċità f’litri jiġġeddu hekk kif tikteb; Ikkalkula tagħmel l-istess. Naddaf tbattal il-kampijiet u Ikkopja tikkopja l-volum.
  5. Aqra Pass pass għall-formula, il-formula bil-valuri tiegħek, kull għoli inklinat meħtieġ u l-kalkolu tal-erja tal-wiċċ. Dijagramma tas-solidu, bid-dimensjonijiet tiegħu mmarkati u t-truf moħbija mqattgħin, titfassal fuq il-passi.
  6. Iftaħ Volum f’unitajiet oħra biex taqra l-istess volum f’mm³, cm³, m³, km³, in³, ft³, yd³, millilitri, litri, uqijiet likwidi Amerikani, galuni Amerikani u galuni imperjali.

Ir-riżultati jibqgħu eżatti kull meta jkun possibbli. Sfera b’raġġ ta’ 3 għandha volum ta’ 36π, muri bil-valur deċimali tiegħu ≈ 113.1. Koni b’raġġ ta’ 1 u għoli ta’ 1 għandu wiċċ totali ta’ (1 + √2)π. Meta valur m’għandux forma eżatta qasira, jintwera biss id-deċimali.

Formuli tal-volum u tal-erja tal-wiċċ

Solidu Volum Erja totali tal-wiċċ
Kubu (truf a) V = a³ S = 6a²
Kaxxa rettangolari (l, w, h) V = l × w × h S = 2(lw + lh + wh)
Ċilindru (r, h) V = π × r² × h S = 2πr(r + h)
Sfera (r) V = 4/3 × π × r³ S = 4πr²
Nofs sfera (r) V = 2/3 × π × r³ S = 3πr² (koppla + bażi ċatta)
Koni (r, h) V = 1/3 × π × r² × h S = πr² + πrs, s = √(r² + h²)
Piramida kwadra (a, h) V = 1/3 × a² × h S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²)
Piramida rettangolari (l, w, h) V = 1/3 × l × w × h S = lw + l·s₁ + w·s₂
Prisma trijangolari (b, h, L) V = 1/2 × b × h × L teħtieġ it-tliet naħat
Frustum ta’ koni (R, r, h) V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²) S = π(R² + r² + (R + r)s)
Kapsula (r, a) V = π × r² × (4/3 × r + a) S = 2πr(2r + a)
Ellissojde (a, b, c) V = 4/3 × π × a × b × c approssimazzjoni

L-għoli dejjem jitkejjel perpendikolari għall-bażi, mhux tul naħa inklinata. Għal koni jew piramida, it-tul mal-wiċċ inklinat huwa l-għoli inklinat s; l-għodda tiddeduċih mill-għoli bit-teorema ta’ Pitagora u turih fil-passi, għax l-erja tal-wiċċ tiddependi minnu.

Għal kapsula (ċilindru b’nofs sfera f’kull tarf), a huwa t-tul tal-parti ċilindrika dritta biss, mhux it-tul totali. It-tul totali huwa a + 2r.

Il-wiċċ ta’ ellissojde m’għandux formula elementari. Din l-għodda tuża l-approssimazzjoni ta’ Knud Thomsen, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) b’p = 1.6075, li tibqa’ fi ħdan madwar 1.1% tal-valur veru. Meta t-tliet nofs assi huma indaqs, l-ellissojde hija sfera u tintuża l-formula eżatta 4πa².

Mill-volum għall-kapaċità

Volum f’unitajiet kubi jsir kapaċità b’ftit ekwivalenzi fissi: 1 L = 1 dm³ = 1,000 cm³, u 1 m³ = 1,000 L. Gallun Amerikan huwa eżattament 3.785411784 L, filwaqt li gallun imperjali (UK) huwa 4.54609 L, madwar 20% akbar, allura dejjem iċċekkja liema gallun tfisser riċetta jew speċifikazzjoni. Pied kubu jżomm madwar 28.3 L.

Peress li l-volum jiskala bil-kubu tat-tul, li tirdoppja kull dimensjoni timmultiplika l-volum b’8. L-istess effett jagħmel il-konverżjonijiet tal-unitajiet sorprendenti: 1 m³ huwa 1,000,000 cm³, mhux 100.

Eżempji

  • Tank ċilindriku tal-ilma b’dijametru ta’ 1.2 m (raġġ 0.6 m) u għoli 1.5 m: 0.54π ≈ 1.696 m³, madwar 1,696 L.
  • Basketball b’raġġ ta’ 12 cm: 2,304π ≈ 7,238 cm³, ftit aktar minn 7 L ta’ arja.
  • Akwarju ta’ 30 × 20 × 15 cm: 9,000 cm³, eżattament 9 L.
  • Lampshade f’forma ta’ frustum b’raġġi ta’ 15 u 10 cm u għoli ta’ 20 cm: madwar 9,948 cm³.

Mistoqsijiet frekwenti

X’inhi d-differenza bejn volum u kapaċità?

Il-volum huwa l-ispazju li solidu jokkupa, f’unitajiet kubi bħal cm³ jew ft³. Il-kapaċità hija kemm kontenitur iżomm, normalment f’litri jew galuni. Għal kontenitur b’ħitan irqaq huma l-istess numru f’unitajiet differenti; uża d-dimensjonijiet ta’ ġewwa għall-kapaċità.

Għaliex it-tweġiba fiha π jew għerq kwadru?

L-għodda żżomm il-valur eżatt meta jeżisti, bħal 36π jew (9 + 3√10)π, li hija l-forma mistennija fl-eżerċizzji tal-matematika. Għal kejl prattiku, uża d-deċimali wara s-sinjal ≈.

Għaliex l-erja tal-wiċċ nieqsa għall-prisma trijangolari?

Il-bażi u l-għoli tat-trijangolu jagħtu l-erja tiegħu, u għalhekk il-volum, imma mhux it-tulijiet taż-żewġ naħat l-oħra tiegħu, li huma meħtieġa għall-wiċċijiet rettangolari. Żid dawk il-wiċċijiet separatament jekk taf in-naħat.

Kif insib il-volum ta’ oġġett irregolari?

Aqsmu f’solidi sempliċi (kaxxi, ċilindri, koni), ikkalkula kull volum fl-istess unità u żidhom, u naqqas kwalunkwe parti vojta. Għal oġġett solidu żgħir, tista’ tkejjel ukoll l-ilma li jiċċaqlaq.

L-erja tal-wiċċ tan-nofs sfera hija bil-bażi jew mingħajrha?

Mal-bażi: 2πr² għall-koppla mgħawġa flimkien ma’ πr² għad-disk ċatt, 3πr² b’kollox. Għall-koppla biss, żomm żewġ terzi tar-riżultat.

Id-dijagramma hija bi skala?

Fil-biċċa l-kbira. Dimensjonijiet differenti ħafna jitpinġu b’proporzjon limitat għal 3 għal 1 biex it-tikketti jibqgħu leġibbli, u l-fond jitpinġa f’perspettiva oblikwa. Il-kalkoli dejjem jużaw il-valuri veri tiegħek.

Għodod relatati