Kalkulatur tad-DKM u tal-MKM
Sib id-diviżur komuni massimu u l-multiplu komuni minimu ta’ żewġ numri jew aktar, bl-algoritmu ta’ Ewklide, il-fattorizzazzjoni u l-passi tal-MKM.
Ikteb żewġ numri sħaħ jew aktar (sa 50), mifrudin b’spazji, virgoli, punt u virgola jew linji ġodda. Is-sinjali negattivi jiġu injorati, in-numri jistgħu jkollhom sa madwar 6,000 ċifra, u qawwiet sempliċi bħal 2^32 huma aċċettati (mingħajr spazji ġewwa).
- DKM (diviżur komuni massimu)
- –
- MKM (multiplu komuni minimu)
- –
Algoritmu ta’ Ewklide
Metodu tal-fattorizzazzjoni f’numri primi
MKM mid-DKM: MKM(a, b) = a × b / DKM(a, b)
Kif tuża l-kalkulatur tad-DKM u tal-MKM
- Ikteb in-numri tiegħek f’Numri sħaħ, mifrudin b’spazji, virgoli, punt u virgola jew linji ġodda: per eżempju 84 126 210.
- Id-DKM (diviżur komuni massimu) u l-MKM (multiplu komuni minimu) jidhru hekk kif tikteb. Ikkalkula tagħmel l-istess, u Ikkopja tikkopja ż-żewġ riżultati.
- Taħt ir-riżultati, tliet pannelli juru x-xogħol: Algoritmu ta’ Ewklide, Metodu tal-fattorizzazzjoni f’numri primi u MKM mid-DKM: MKM(a, b) = a × b / DKM(a, b).
Tista’ tidħol sa 50 numru, kull wieħed b’madwar 6,000 ċifra. Is-sinjali jiġu injorati, peress li d-diviżuri u l-multipli huma l-istess għal −12 u 12. Qawwiet sempliċi bħal 2^32 huma aċċettati sakemm ma jkunx fihom spazji.
X’inhuma d-DKM u l-MKM
Id-diviżur komuni massimu (DKM, magħruf ukoll bħala GCD jew GCF bl-Ingliż) huwa l-akbar numru sħiħ li jaqsam kull numru fil-lista mingħajr fdal. Għal 84, 126 u 210 huwa 42.
Il-multiplu komuni minimu (MKM, LCM bl-Ingliż) huwa l-iżgħar numru pożittiv li huwa multiplu ta’ kull numru fil-lista. Għal 84, 126 u 210 huwa 1260.
Użi tipiċi: id-DKM jsimplifika l-frazzjonijiet (84/126 = 2/3 wara li taqsam it-tnejn b’42) u jaqta’ l-affarijiet fl-akbar biċċiet ugwali; l-MKM jagħti d-denominatur komuni minimu meta żżid frazzjonijiet, u jgħidlek meta ċikli li jirrepetu jerġgħu jaqblu (żewġ karozzi tal-linja kull 12 u 18-il minuta jiltaqgħu kull 36 minuta).
Meta d-DKM huwa 1, in-numri huma koprimi (primi bejniethom): ma jaqsmu l-ebda fattur, bħal 8 u 15. L-għodda tgħid hekk, u inkella turi kull numru maqsum bid-DKM.
Metodu 1: l-algoritmu ta’ Ewklide
Il-metodu ta’ Ewklide jibdel in-numru l-akbar bil-fdal tad-diviżjoni, ġieli wara ġieli, sakemm il-fdal jilħaq 0. L-aħħar fdal mhux żero huwa d-DKM:
- 1071 = 2 × 462 + 147
- 462 = 3 × 147 + 21
- 147 = 7 × 21 + 0, allura DKM(1071, 462) = 21.
Huwa mgħaġġel anki għal numri b’mijiet ta’ ċifri, u għalhekk ir-riżultat huwa dejjem eżatt. B’tliet numri jew aktar, jiġi applikat par par: DKM(a, b, c) = DKM(DKM(a, b), c).
Metodu 2: fattorizzazzjoni f’numri primi
Ikteb kull numru bħala prodott ta’ numri primi. Id-DKM jieħu kull prim komuni għan-numri kollha bl-iżgħar esponent tiegħu; l-MKM jieħu kull prim li jidher bl-akbar esponent tiegħu. B’12 = 2² × 3 u 18 = 2 × 3²: DKM = 2 × 3 = 6 u MKM = 2² × 3² = 36. Dan il-metodu jintwera kull meta n-numri kollha jistgħu jiġu fattorizzati malajr; għal numri kbar ħafna l-algoritmu ta’ Ewklide xorta jagħti t-tweġiba.
Metodu 3: l-MKM mid-DKM
Għal żewġ numri, DKM × MKM = a × b, allura MKM(a, b) = a × b / DKM(a, b). Għal 12 u 18: 12 × 18 / 6 = 36. Għal lista itwal, ir-regola tiġi applikata pass pass.
Mistoqsijiet frekwenti
Kemm huwa d-DKM ta’ 0 u numru ieħor?
Kull numru jaqsam 0, allura DKM(0, n) = n. L-MKM ta’ lista li fiha 0 huwa 0. Jekk kull numru huwa 0, id-DKM huwa 0 b’konvenzjoni.
Id-DKM huwa l-istess bħal GCF jew HCF?
Iva. Diviżur komuni massimu, fattur komuni massimu u fattur komuni l-ogħla huma tliet ismijiet għall-istess numru.
Kif insib l-MKM ta’ tliet numri?
Ikteb it-tlieta kollha. L-għodda tikkalkula l-ewwel MKM(a, b), imbagħad l-MKM ta’ dak ir-riżultat ma’ c, u turi kull pass.
Nista’ nużah biex nissimplifika frazzjoni?
Iva: ikteb in-numeratur u d-denominatur. In-nota taħt ir-riżultati turi t-tnejn maqsuma bid-DKM tagħhom, li hija l-frazzjoni simplifikata.
Jaħdem b’numri kbar ħafna?
Iva. In-numri jiġu mmaniġġjati bħala interi kbar eżatti, allura valuri ta’ 30 jew 300 ċifra jagħtu riżultati eżatti.
Għodod relatati
- Verifika tan-numri primi Iċċekkja jekk numru huwiex prim, ara l-fattorizzazzjoni tiegħu, il-primi ta’ qabel u li jmiss, u elenka l-primi f’medda. Jaħdem b’numri kbar ħafna.
- Kalkulatur tal-frazzjonijiet Kalkulatur tal-frazzjonijiet b’xejn li jżid, inaqqas, jimmultiplika, jaqsam u jsimplifika frazzjonijiet u numri mħallta, bix-xogħol pass pass.
- Kalkulatur tal-proporzjon u tal-proporzjonijiet Solvi proporzjon A:B = C:D għal kwalunkwe terminu nieqes bil-multiplikazzjoni bis-salib, u issimplifika proporzjonijiet bħal 12:18:24 jew 1.5:2, bil-passi.