Distanza bejn żewġ koordinati

Kif tikkalkula d-distanza bejn żewġ koordinati

1. Ikteb il-Latitudni u l-Lonġitudni tal-Punt A u tal-Punt B. Jaħdmu kemm il-gradi deċimali (48.8566, -74.006) kif ukoll il-gradi, minuti, sekondi (48°51‘24”N, 48 51 24 N, 48°51.4’N). Il-latitudnijiet tan-nofsinhar u l-lonġitudnijiet tal-punent huma negattivi, jew tista’ żżid l-ittri N, S, E u W minflok sinjal.
2. Jekk kkopjajt par bħal “48.8566, 2.3522” minn mappa, waħħlu f’kaxxa tal-latitudni: din l-għodda taqsmu u timla ż-żewġ kaxxi.
3. Agħżel il-Metodu: Haversine (sfera) jew Vincenty (ellissojde WGS84), u l-Unità użata għar-riżultat ewlieni.
4. Ir-riżultat jiġi aġġornat hekk kif tikteb (Ikkalkula tagħmel l-istess). Tikseb id-Distanza f’kilometri, mili u mili nawtiċi, id-Direzzjoni inizjali, id-Direzzjoni finali u l-Punt tan-nofs tar-rotta, f’gradi deċimali u f’DMS.
5. Il-linja taħt ir-riżultat ewlieni dejjem tqabbel iż-żewġ metodi, biex tara kemm tgħodd il-forma tad-Dinja għaż-żewġ punti tiegħek. Biddel A ⇄ B iduq ir-rotta, Ikkopja tikkopja d-distanza, id-direzzjoni u l-punt tan-nofs, u Pass pass turi x-xogħol.

Il-griżlja taħt ir-riżultati tpinġi r-rotta taċ-ċirku kbir fuq griżlja sempliċi ta’ latitudni/lonġitudni (projezzjoni plate carrée). Fuq dik il-griżlja ċatta r-rotta l-iqsar normalment tidher mgħawġa: titjira minn Pariġi għal New York tmur lejn il-punent-tramuntana, tgħawweġ lejn Newfoundland u tasal tmur lejn il-lbiċ.

Haversine: id-distanza fuq sfera

Il-formula ta’ haversine tagħti d-distanza taċ-ċirku kbir, l-iqsar triq mal-wiċċ ta’ sfera. B’latitudnijiet φ u lonġitudnijiet λ f’radjani:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

Din l-għodda tuża R = 6,371.0088 km, ir-raġġ medju tad-Dinja tal-IUGG. Minħabba li d-Dinja vera hija ftit ċatta, riżultat sferiku jista’ jkun fi żball ta’ madwar 0.5 %, li huwa tajjeb għall-biċċa l-kbira tal-ivvjaġġar, il-loġistika u l-mistoqsijiet ta’ kuriżità. Pariġi (48.8566, 2.3522) sa New York (40.7128, -74.006) toħroġ madwar 5,837 km b’haversine.

Vincenty: id-distanza fuq l-ellissojde WGS84

Il-koordinati GPS huma definiti fuq l-ellissojde WGS84 (assi semi-maġġuri a = 6,378,137 m, ċatt f = 1/298.257223563). Il-formula inversa ta’ Vincenty issolvi l-iqsar triq fuq dik l-ellissojde b’iterazzjoni u hija preċiża sa millimetru jew tant. Għal Pariġi–New York tagħti madwar 5,853 km, xi 16 km aktar mis-sfera. Id-differenza bejn il-metodi tiddependi mid-direzzjoni: rotot tul meridjan u rotot tul l-ekwatur huma affettwati b’mod differenti.

L-iterazzjoni ta’ Vincenty tista’ tonqos milli tikkonverġi għal punti kważi antipodali (żewġ postijiet kważi eżattament opposti fuq il-globu). F’dak il-każ rari din l-għodda turi nota u terġa’ lura għar-riżultat ta’ haversine.

Direzzjoni u punt tan-nofs

Id-direzzjoni inizjali (jew l-azimut ’il quddiem) hija d-direzzjoni li fiha tibda, imkejla b’mod orarju mit-tramuntana vera: 0° hija t-tramuntana, 90° il-lvant, 180° in-nofsinhar, 270° il-punent. Fuq ċirku kbir id-direzzjoni tinbidel matul it-triq, u għalhekk tintwera wkoll direzzjoni finali: hija d-direzzjoni tal-vjaġġ meta tasal f’B. It-tnejn huma direzzjonijiet veri; biex issuq b’boxxla manjetika xorta jkollok tapplika d-deklinazzjoni manjetika lokali.

Il-punt tan-nofs huwa l-punt nofs ir-rotta, mhux il-medja tal-koordinati. Bi Vincenty jinstab billi tivvjaġġa nofs id-distanza tul il-ġeodetika tal-ellissojde (il-formula diretta ta’ Vincenty).