Áireamhán Achair
Áireamhán achair saor in aisce do 11 chruth, ó chearnóga agus ciorcail go traipéasóidí, teascáin agus polagáin rialta, le foirmle, céimeanna agus léaráid.
Úsáideann gach fad an t-aonad roghnaithe. Glactar le deachúlacha ar nós 2.5; tugtar an t-achar in aonaid chearnacha.
- Achar
- –
- Imlíne
- –
Céim ar chéim
Achar in aonaid eile
| Aonad | Achar |
|---|
Conas an t-áireamhán achair a úsáid
- Roghnaigh an cruth in Cruth: Cearnóg, Dronuilleog, Ciorcal, Triantán (bonn agus airde), Triantán (trí thaobh), Traipéasóid, Éilips, Comhthreomharán, Reombas, Teascán ciorclach nó Polagán rialta.
- Roghnaigh an Aonad faid ina bhfuil do thomhais: milliméadair, ceintiméadair, méadair, ciliméadair, orlaí, troithe, slata nó míle.
- Clóscríobh na toisí sna réimsí a thaispeántar. Taispeánann gach réimse an litir a úsáidtear san fhoirmle, mar shampla Ga (r) nó Trasnán 1 (d₁). Glactar le deachúlacha ar nós 2.5.
- Nuashonraítear an Achar agus an Imlíne agus tú ag clóscríobh; déanann Áirigh an rud céanna. Folmhaíonn Glan na réimsí agus cóipeálann Cóipeáil an t-achar.
- Léigh Céim ar chéim chun an fhoirmle, an fhoirmle agus do luachanna curtha isteach inti, agus an toradh a fheiceáil. Tarraingítear léaráid den chruth, lena thoisí lipéadaithe, faoi na torthaí.
- Oscail Achar in aonaid eile chun an t-achar céanna a léamh i mm², cm², m², km², in², ft², yd², mi², heicteáir agus acraí.
Tá an toradh beacht aon uair is féidir. Tá achar 25π ag ciorcal a bhfuil ga 5 aige, taispeánta in éineacht lena luach deachúlach ≈ 78.54. Má tá trí thaobh de 2 ag triantán, is é √3 an t-achar; agus má tá taobhanna 4 cm ag heicseagán rialta, is é 24√3 cm² an t-achar.
Na foirmlí achair a úsáidtear
| Cruth | Achar | Imlíne |
|---|---|---|
| Cearnóg (taobh a) | A = a² | P = 4a |
| Dronuilleog (a × b) | A = a × b | P = 2(a + b) |
| Ciorcal (ga r) | A = π × r² | P = 2πr |
| Triantán (bonn b, airde h) | A = b × h / 2 | tá na trí thaobh de dhíth |
| Triantán (taobhanna a, b, c) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Traipéasóid (boinn a agus b, airde h) | A = (a + b) / 2 × h | tá na taobhanna ar fiar de dhíth |
| Éilips (leathaiseanna a agus b) | A = π × a × b | comhfhogasú |
| Comhthreomharán (bonn b, airde h) | A = b × h | tá an taobh ar fiar de dhíth |
| Reombas (trasnáin d₁, d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Teascán ciorclach (ga r, uillinn θ) | A = θ / 360 × π × r² | P = 2r + stua |
| Polagán rialta (n taobh de fhad s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | P = n × s |
Tomhaistear airde triantáin, traipéasóide nó comhthreomharáin i gcónaí ingearach leis an mbonn, ní feadh taobh ar fiar. Taispeánann an léaráid í mar líne bhriste le comhartha dronuillinne.
Má tá na trí thaobh de thriantán ar eolas agat ach gan an airde, roghnaigh Triantán (trí thaobh): cuireann an uirlis foirmle Heron i bhfeidhm agus seiceálann sí gur féidir leis na taobhanna triantán a dhéanamh (caithfidh gach taobh a bheith níos giorra ná suim an dá thaobh eile).
Níl foirmle shimplí dhúnta ann d’imlíne éilipse. Úsáideann an uirlis dara comhfhogasú Ramanujan, P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) agus h = (a − b)² / (a + b)², a fhanann laistigh de 0.005% den fhíorluach fiú i gcás éilipse an-chothrom, agus atá i bhfad níos cruinne do na cruthanna is coitianta.
Aonaid chearnacha agus tiontuithe
Tomhaistear achar in aonaid chearnacha: má tá na fadanna i gceintiméadair, tá an t-achar i gcm². Is anseo a dhéantar an chuid is mó de na botúin agus achair á dtiontú, mar go bhfuil an fachtóir tiontaithe cearnaithe. Tá 100 cm i méadar amháin, mar sin tá 100 × 100 = 10,000 cm² i méadar cearnach amháin. Mar an gcéanna, tá 144 orlach chearnach i dtroigh chearnach, agus 9 dtroigh chearnacha i slat chearnach. Déanann an tábla tiontaithe é seo duit, agus cuireann sé heicteáir (10,000 m²) agus acraí (thart ar 4,047 m²) leis don talamh.
Samplaí
- Seomra 4.2 m faoi 3.5 m: Dronuilleog, 14.7 m² de urlár.
- Bord cruinn le ga 60 cm: Ciorcal, 3600π ≈ 11,309.73 cm², nó thart ar 1.13 m².
- Slios pizza gearrtha ag 45° ó ga 15 cm: Teascán ciorclach, 28.125π ≈ 88.36 cm².
- Comhartha stad, ochtagán le taobhanna 25 cm: Polagán rialta le n = 8, thart ar 3,017.77 cm².
Ceisteanna coitianta
Cad é an difríocht idir achar agus imlíne?
Tomhaiseann achar an dromchla taobh istigh de chruth, in aonaid chearnacha. Tomhaiseann imlíne fad a chrutha, in aonaid choitianta. Is féidir le dhá chruth an imlíne chéanna a bheith acu agus achair an-difriúil.
Cén fáth nach dtaispeántar an imlíne do chuid de na cruthanna?
I gcás triantáin a thugtar le bonn agus airde, traipéasóide nó comhthreomharáin, socraíonn an bonn agus an airde an t-achar ach ní fhadanna na dtaobhanna ar fiar, mar sin ní féidir an imlíne a fháil amach. Úsáid Triantán (trí thaobh) má tá na trí thaobh ar eolas agat.
Cén fáth a bhfuil π nó fréamh chearnach sa toradh?
Coinníonn an uirlis an luach beacht nuair is féidir, mar 25π nó 24√3, rud a bhíonn de ghnáth ag teastáil i gcleachtaí matamaitice. Is é an luach deachúlach i ndiaidh an chomhartha ≈ an ceann le húsáid do thomhais phraiticiúla.
Conas achar cruth neamhrialta a fháil?
Roinn é ina chruthanna simplí (dronuilleoga, triantáin, teascáin), áirigh gach achar leis an uirlis seo san aonad céanna, agus ansin cuir le chéile iad. Bain achar aon pholl de.
An bhfuil an léaráid tarraingthe de réir scála?
Tá, fad is a bhíonn na comhréireanna réasúnta. Tarraingítear cruthanna an-fhada agus caola agus a gcóimheas teoranta do 4 : 1 ionas go bhfanann na lipéid inléite; áirítear na huimhreacha i gcónaí ó do fhíorthoisí.
Uirlisí gaolmhara
- Tiontaire Achair Tiontaigh achar idir méadair chearnacha, troithe cearnacha, acraí, heicteáir agus míle cearnach le foirmlí cruinne agus tábla tapa don phéire roghnaithe.
- Áireamhán Triantáin Áireamhán triantáin saor in aisce a réitíonn aon triantán ó thrí luach (SSS, SAS, ASA, AAS nó SSA), le hachar, imlíne, airde, céimeanna agus léaráid.
- Áireamhán Teoirim Pythagorais Áireamhán teoirim Pythagorais a aimsíonn an taobhagán nó taobh ar iarraidh de thriantán dronuilleach, le fréamhacha cruinne, céimeanna oibre agus léaráid.