Teknobench
Catagóirí ▾
Teanga: ga ▾

Áireamhán Diallta Caighdeánaigh

Áireamhán diallta caighdeánaigh do shonraí samplacha agus daonra. Faigh an t-athraitheas, an meán agus an earráid chaighdeánach, le gach céim den fhoirmle.

Scar na huimhreacha le camóga, spásanna, leathstadanna nó línte nua. Úsáid pointe do dheachúlacha (2.5).

Sampla (roinn ar n − 1)

Diall caighdeánach s
–
Athraitheas s²
–

Daonra (roinn ar n)

Diall caighdeánach σ
–
Athraitheas σ²
–
Meán x̄
–
Líon n
–
Suim Σx
–
Suim na gcearnóg Σ(x − x̄)²
–
Earráid chaighdeánach s/√n
–

Céim ar chéim

Conas an t-áireamhán diallta caighdeánaigh a úsáid

  1. Clóscríobh nó greamaigh do shonraí sa bhosca Tacar sonraí. Scar na luachanna le camóga, spásanna, leathstadanna nó línte nua; oibríonn colún a cóipeáladh ó scarbhileog go díreach. Úsáid pointe do dheachúlacha (2.5).
  2. Nuashonraítear na torthaí agus tú ag clóscríobh, nó brúigh Áirigh.
  3. Léigh an dá leagan taobh le taobh: tugann Sampla (roinn ar n − 1) an Diall caighdeánach s agus Athraitheas s²; tugann Daonra (roinn ar n) an Diall caighdeánach σ agus Athraitheas σ².
  4. Thíos, gheobhaidh tú an Meán x̄, an Líon n, an Suim Σx, an Suim na gcearnóg Σ(x − x̄)² agus an Earráid chaighdeánach s/√n freisin.
  5. Scríobhann an painéal Céim ar chéim amach an fhoirmle le d’uimhreacha: an meán, gach diall cearnaithe, a suim, ansin na hathraitheasaí agus na fréamhacha cearnacha. Cóipeálann Cóipeáil gach toradh mar théacs.

Sampla nó daonra?

Úsáid foirmle an daonra nuair a bhfuil gach ball den ghrúpa a bhfuil suim agat ann i do shonraí: airde na 24 dalta ar fad de rang amháin, scóir gach cluiche de shéasúr. Úsáid foirmle an tsampla nuair is fothacar é do shonraí a úsáidtear chun grúpa níos mó a mheas: 50 custaiméir a ndearnadh suirbhé orthu as na mílte, deich dtomhas de phróiseas ar féidir é a athdhéanamh go deo.

Go praiticiúil, má tá amhras ort, is é an diall caighdeánach samplach s a mbíonn múinteoir, tuairisc saotharlainne nó pacáiste staitisticí (mar STDEV.S i scarbhileoga) ag súil leis de ghnáth. Freagraíonn leagan an daonra do STDEV.P.

Na foirmlí

Le n luach x₁ … xₙ agus a meán x̄ = Σx ÷ n:

  • Suim na ndiallta cearnaithe: SS = Σ(x − x̄)²
  • Athraitheas an daonra: σ² = SS ÷ n, agus diall caighdeánach an daonra σ = √σ²
  • Athraitheas an tsampla: s² = SS ÷ (n − 1), agus diall caighdeánach an tsampla s = √s²
  • Earráid chaighdeánach an mheáin: s ÷ √n

Cúiteoidh roinnt ar n − 1 in ionad n (ceartú Bessel) as an bhfíoras go dtomhaistear diallta ó mheán an tsampla féin, a bhíonn beagán níos gaire do na sonraí ná an fíormheán i gcónaí. Gan é, thabharfadh athraitheas an tsampla neamh-mheastachán ar athraitheas an daonra ar an meán.

Sampla oibrithe. Do 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: is é an meán 40 ÷ 8 = 5. Is iad na diallta cearnaithe 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 agus 16, agus is 32 a suim. Is é athraitheas an daonra 32 ÷ 8 = 4, mar sin σ = 2. Is é athraitheas an tsampla 32 ÷ 7 ≈ 4.571, mar sin s ≈ 2.138.

Cruinn fiú le huimhreacha móra

Dealaíonn aicearra na leabhar teagaisc Σx² − (Σx)² ÷ n dhá uimhir ollmhóra atá beagnach cothrom agus is féidir leis a chruinneas go léir a chailleadh, mar shampla le stampaí ama nó le luachanna thart ar bhilliún. Úsáideann an uirlis seo algartam Welford ina áit: nuashonraíonn sé an meán agus suim na ndiallta cearnaithe luach amháin ag an am, rud a choinníonn an toradh cruinn fiú nuair a bhíonn fritháireamh mór ag na luachanna.

Ritheann an t-áireamhán seo i do bhrabhsálaí; ní chuirtear aon rud a chuireann tú isteach chuig freastalaí.

Ceisteanna coitianta

Cad a insíonn an diall caighdeánach dom?

Tomhaiseann sé cé chomh fada ón meán a bhíonn na luachanna de ghnáth, san aonad céanna leis na sonraí. Ciallaíonn diall caighdeánach beag go bhfuil na luachanna grúpáilte go dlúth; ciallaíonn ceann mór go bhfuil siad scaipthe. I gcás sonraí atá thart ar chruth cloig, luíonn thart ar 68% de na luachanna laistigh de dhiall caighdeánach amháin den mheán.

Cén difríocht atá idir athraitheas agus diall caighdeánach?

Is é an t-athraitheas an meán diallta cearnaithe, mar sin tá a aonad cearnaithe (cm², €²). Is é an diall caighdeánach a fhréamh chearnach, a thugann ar ais go dtí aonad na sonraí é agus a fhágann níos éasca é a léirmhíniú.

Cén fáth nach bhfuil diall caighdeánach samplach ann do luach amháin?

Roinneann foirmle an tsampla ar n − 1, rud atá nialas nuair is 1 é n. Ní insíonn luach amháin tada duit faoin scaipeadh, mar sin taispeánann an uirlis luachanna an daonra (nialas an dá cheann) agus fágann sí cinn an tsampla folamh.

An féidir leis an diall caighdeánach a bheith diúltach?

Ní féidir. Is fréamh chearnach de mheán cearnóg é, mar sin is nialas nó dearfach é i gcónaí. Níl sé nialas ach nuair atá na luachanna go léir comhionann.

Cén fáth a bhfuil mo thoradh beagán difriúil ó m’áireamhán?

Seiceáil an dtaispeánann d’áireamhán leagan an tsampla (s, σₙ₋₁) nó leagan an daonra (σ, σₙ). Taispeántar na torthaí anseo le suas le 10 ndigit shuntasacha.

Uirlisí gaolmhara